轉載自程序員書庫機器學習算是一個交叉領域，他涉及統計、概率、計算機科學和算法等方面，近幾年機器學習發展快速，有人就想要入門學習數據科學領域，使用機器學習（ML）技術創造產品，但是想要很好的掌握其內部的工作原理和算法，有個堅固的數學基礎是很有必要的。
為什麼說數學很重要？
機器學習的數學之所以很重要，原因有很多，主要包括以下方面：
機器學習需要選擇正確的算法，包括訓練時間、模型複雜度、參數個數等
選擇參數的設置和驗證策略
通過理解偏差-方差權衡，識別欠擬合和過擬合
估計正確的置信區間和不確定性。
你需要什麼數學水平?
當試圖理解像機器學習這樣的跨學科領域時，主要的問題是理解這些技術所需的數學知識量和自身的數學水平。
賓夕法尼亞大學計算機和信息科學系教授 Jean Gallier 的開源了一本書籍《Algebra, Topology, Differential Calculus, and Optimization Theory For Computer Science and Engineering》，用了1900頁的內容，為讀者講解計算機科學所需的線性代數、微分和最優化理論等問題，這些內容對你深入學習機器學習幫助非常大。
這本書和其他的PDF資料不同，他們更像是作者的個人筆記，目的是幫助讀者鞏固相關知識，如果你讀完這本書，就等同於將大學本科三年的數學課程學完了，而是是適用於CS的數學知識
內容涵蓋微積分、線性代數、最優化理論、拓撲等知識，不過，令人納悶的是，這本書竟然沒有概率論這一部分的知識，主要分為10大模塊：
1. 線性代數
2. 仿射幾何和射影幾何
3. 雙線性形式的幾何
4. 幾何：PID、UFD、諾特環、張量、PID 上的模塊、規範形
5. 拓撲和微分
6. 最優化理論基礎
7. 線性優化
8. 非線性優化
9. 在機器學習中的應用
10. 附錄
Jean Gallier教授會在每個知識點前面做一個概括性的總結，讓讀者對接下來的內容有個心理準備，比如，前面四個章節主要回顧基本的代數結構(群、環、域、向量空間)，線性代數的基本概念，如向量空間、子空間、線性組合、線性無關等。討論了對偶空間、超平面、線性映射等問題。
以下是本書的目錄截圖：
關於作者
Jean Gallier是賓夕法尼亞大學的教授，擁有法國和美國雙國籍，1978年取得博士後學位就從事於計算機領域工作，發表過許多研究論文和書籍，其中《Computational geometry》、《Low-dimensional topology》、《Discrete mathematics》、《Discrete mathematics》等書籍的作者就是Jean Gallier
Jean Gallier有一個個人主頁，在上面可以找到他曾經發表過的研究論文和書籍，大部分都可以免費下載。
書籍地址：
www.cis.upenn.edu/~jean/math-basics.pdf
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