02.09 小學奧數:流水行船問題,既然可以如此形象的表示,清晰易懂!

流水行船

這是一類特殊的行船問題,船在江河中航行時,除了船本身前進的速度之外,還要受到流水速度的影響。船航行時的速度可以分為順水航行和逆水航行,為了更好的理解我們一起來看下圖:

小學奧數:流水行船問題,既然可以如此形象的表示,清晰易懂!

像船在順水行駛的速度我們就需要用:船速+水流速度也就是:60 + 3 = 63千米/小時,這才是船在順水中行駛的速度。接下來我們看船在逆水行駛的的情況,如下圖:

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我們可以明顯的看出,船行駛的方向和水流方向相反,這樣就是逆水行駛。船在逆水中行駛的速度為:船速 - 水流的速度也就是:60 -3 = 57 千米/小時。

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例題

1、甲、乙兩港之間的水路長192千米。一隻船從甲港開往乙港,順水8小時到達,從乙港返回甲港,逆水12小時到達。求船在靜水中的速度和水流的速度。

我們先把題目理清數量關係,通過畫圖來進行理解就變得清晰許多,先看下圖:

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我們可以先求出船的順水速度為:192 ÷ 8 = 24 千米/小時。同理,我們再求出船在逆水中行駛的速度為:192 ÷ 12 = 16 千米/小時。我們可以來看,船的順水速度和逆水速度有什麼規律,如下圖:

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我們可以明顯的看出,24千米和16千米之間相差了8,也就是說 24 - 16 = 8千米/小時。所以我們可以這樣來看:

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很顯然船在根據上圖我們可以知道其實船在靜水中的速度就是20,中間差了兩個水流的速度。我們可以得出水流的速度為:(24 - 16) ÷ 2 = 4 千米/小時。再用順水速度或者逆水速度任何一個加上水流速度或者減去水流速度就可以得出船速了:24 - 4 = 20 千米/小時。

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2、輪船在靜水中的速度是每小時21千米,輪船自甲港逆水航行需要8小時到達相距144千米的乙港,再從乙港返回甲港需要多少小時?

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根據題意第一步我們可以先求出船在逆水中行駛的速度:144 ÷ 8 = 18千米/小時,而且我們也知道了船在靜水中的速度,用我們上面總結的規律如下圖:

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上圖中24其實就是船在順水中行駛的速度嗎,我們可以先求出水流的速度:21 - 18 = 3千米/小時。所以順水的速度就是:21 + 3 = 24千米/小時。最後求時間:144 ÷ 24 = 6 時。

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3、甲、乙兩船在靜水中的速度分別為33千米/小時和25千米/小時。兩船從相距232千米的兩港同時出發相向而行,幾小時後相遇?

流程行船中相遇也是非常典型的一類題目,我們依舊是從畫圖來入手:

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我們可以明顯的看到兩船速度之和為58,但是我們現在只是知道船在靜水中速度,並不知道在逆水或者順水中的速度,我們可以先假設一下水流的速度為3千米/小時,繼續來看圖:

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此時,我們來看加上或者減去水流速度兩船速度和依舊是58,所以我們在行船相遇問題中速度和與速度差跟水流的速度無關。可以直接寫出結果為:232 ÷ (33 + 25) = 4(時)。

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