shiyanbo
凹四邊形不提了，只說凸四邊形。
四邊形的內切圓，圓心到四邊距離相等，則圓心必然位於四個內角的角平分線上。
如果四邊形四個內角的平分線能夠相交於一點，則該四邊形存在唯一的內切圓，否則，該四邊形不存在內切圓。
四邊形四個內角平分線是否必然交於一點呢？答案是否定的。簡單反證一下。
設四邊形ABCD的四個內角平分線相交於一點O。
將點D沿AD平移至D'，連接CD'。既保持∠A與∠B大小不變，使∠C增大xº，∠D減小xº，此時∠A與∠B的平分線仍然交於點O，∠C的平分線不過點O。
四邊形ABCD'的四個內角平分線不能相交於一點，該四邊形沒有內切圓。
可以證明，凸四邊形有內切圓的充要條件是四邊形對邊和相等。
楓林晚
要弄清是否“任何一個四邊形一定有一個內切圓”，首先必須明白什麼叫四邊形的內切圓。如果一個四邊形的四條邊都相切於同一個圓，則稱這個圓是這個四邊形的一個內切圓。由此，我們立即可以想象到，並不是任何一個四邊形（這裡只限於凸四邊形）都有內切圓的。比如說，任何一個長寬不等的矩形就不可能有內切圓。可以證明，任何一個凸四邊形有內切圓的充分必要條件是四邊形兩對邊之和相等。其逆否定理是，任何一個兩對邊和不等的四邊形一定沒有內切圓。
用戶7656107544280那
一個四邊形有內切圓的充分必要條件是:這個四邊形足菱形(即鄰邊相等的四邊形)。證明方法很簡單，只要利用從圓外任一點向圓引兩切線，則這兩切線線段相等就可以證明。
13702720336
不對。兩個不同大小的v字形角度也不同，兩個角同方向，四邊兩兩連接，如飛標形，有一個內切圓嗎？
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