數學的強大源自何處？為什麼數學總讓人感到困難重重？學習數學的意義何在？物理、數學、神學、哲學與科學之間又有什麼關係？
本文，將會給出一種視角下的答案。
主題目錄如下：
- 數學為何強大
- 數學難在哪裡
- 數學的艱深之處
- 數學與我們的關係
- 學習數學的意義
- 物理、數學、哲學、神學與科學
數學為何強大
數學根本性的重要作用，就是——預測未來。
數學抽象出萬物結構之間的關係 ，通過公式呈現關係的邏輯性，通過嚴格證明保證公式的正確性，最後這些公式——因為刻畫了萬物結構之間固有的關係，從而使我們能夠對事物的發展，進行有效準確的預測。
而數學證明所使用的方法——推理與歸納，這兩種思維模式，就是對萬物內在規律，進行抽象總結的有效模式（即方法論）。
由此可見，數學公式提供了——預測工具，數學思維提供了——預測模式（它可以創造預測工具），合起來即是：數學提供了預測未來 的能力。
那，預測未來有何作用？
從某種角度來看，預測未來的能力就是人類智能的體現，即智能越強大，對未來的預測就越準確。而數學作為大腦思維的產物，其代表的——就是大腦預測能力的延展與延伸，即智能的增強。
事實上，大腦無時無刻不在預測未來，短期預測——形成了下意識與直覺，長期預測——形成了決策與選擇，前者是本能，後者是智能（有時會與本能混合）。但正是憑藉智能，不斷調整預測誤差，提高預測未來的能力，我們才能夠推動事物的發展，創造期望中的未來。
而作為無處不在的二級混沌系統（受預測影響的系統），其結果非常依賴於預測行為本身，即：預測參與決定了結果。那麼這種情況，預測未來其實就是在創造未來，即：預測未來最好的方式就是創造預測的未來，而這取決於預測未來的準確率。
那麼，預測未來——其實有預測範圍和預測時間兩個維度，也就是說預測準確率，會隨著預測範圍和時間的增長而不斷下降。而預測能力越強，預測準確率就會越高，可以預測的範圍和時間也就會越廣泛。
顯然，數學公式（即預測工具）能夠在特定範圍內，進行忽視時間的準確預測，但超過了一定範圍（或邊界），其預測準確率就會開始下降。而數學思維 （即預測模式），則可以在提供充分數據和算力的情況下，進行更大範圍和更長時間內的有效預測。
綜上可見，數學預測未來的能力，正是人類文明能夠發展，並發展到今天的重要基石。當然，從基石到建築，從預測到結果，中間需要並隔著的是——迭代試錯，而這個過程就是不斷地調整預測誤差，然後逼近預測結果（或永遠無法抵達，就換個方向繼續迭代試錯）。
數學難在哪裡
有三個層面：
第一，信息路徑缺失。
數學遊戲的規則，註定了每一步都有跡可循，每一次推理都有邏輯的前後關聯，那麼在環環相扣的上下文之間，必定就會有一條——可抵達與可理解的路徑。但如果，缺失了構建路徑的哪怕任意微小的一個環節，那麼整條路徑就會被隱藏起來，或是變的不可理解。
學習數學，就是要把整條信息的邏輯路徑（即邏輯鏈）存儲到大腦（結構）裡——這依賴於與整條路徑相關聯的千千萬萬條路徑——而這就是信息的積累和認知的上下文。
那麼，數學推理過程中的不可理解，就意味著這個過程的步驟，沒有詳細到每一步的信息呈現，都足以讓一個人的信息積累，擁有可抵達的路徑。所以，不同的人，有著不同的信息積累（即不同的腦神經結構），理解相同推理過程的難易度，都將會是不同的。
第二，本能排斥抽象。
數學的抽象，讓其完全脫離了現實，而大腦天生就喜歡存儲與現實息息相關的信息——因為這有利於適應環境，從而在進化過程中，被環境篩選留存下來。
那麼，數學信息的抽象與脫離現實，就有很大的概率讓——基因構建的本能算法，所排斥。
埃隆馬斯克，就曾說，“我們大腦的進化方式是記住跟我們相關的事物，所以一定要建立相關性，不然記憶的過程會很痛苦，也很困難，因為看上去太抽象而無關緊要。所以必須有相關性和重要性，要理解事物的原因，才能自然而然地吸收知識。”
而如果進化本能（基因信息的排列組合）隨機到了——“強烈排斥抽象”的這個模式，就會嚴重影響信息路徑的積累，從而讓層層路徑依賴的數學學習過程，變成一個步步驚心、舉步維艱的惡性循環，最終無可避免地演變成——從入門到放棄的結局。
顯然，有些進化本能，並沒有隨機到“排斥抽象”的模式，而是隨機到了“喜歡抽象”的模式，這就會發展成為——對數學（即抽象）的好奇、探索與熱愛，甚至是“無盡的愛”——這稱之為數學天賦（這種愛，可能還伴隨著驚歎、折服、興奮、崇拜、慾望與征服等複雜情感）。
第三，信息不對稱。
很多有數學信息積累和訓練的人，在使用語言或文字敘述證明過程時候，會不自覺或下意識地省略某些在他們看來，是已知或顯而易見的過程及步驟，更或是，他們會把某些重要（但別人未必知道的）結論，來當做推理的基礎或前提。
那麼缺少了這些過程、步驟、基礎和前提，必然就會讓證明過程變得難以理解，或是不可理解。這都是因為信息不對稱——形成了推理路徑上下文邏輯關聯信息的缺失，所造成的結果。
當然，解決這個信息不對稱的辦法，不能是依靠別人事無鉅細的解讀，或給出一個冗餘繁瑣的推理過程。
因為大腦，是會遵循最小能量消耗來處理問題的，而共識的認知基礎，就是一種簡潔和捷徑——代表著能量的最小消耗。並且，為了配套能量消耗的算法，人類心理還進化出了一個
本能模式，即是：每多一分知識，就會少一分對沒有這個知識人的理解。那麼，這就會讓一個人的信息積累，與鄙視成正比，與耐心成反比——而這都是本能模式的運作。
所以，唯有通過不斷訓練，來提高個人的信息積累，才能徹底解決信息不對稱造成的——理解困難與交流困難（否則就只能不交流了）。而這在無形之中，就形成了數學的信息壁壘。
最後，德國數學家——菲利克斯·克萊因，曾說過：
“數學最令人困難的地方，在於不管任何人，想要進入它，就必須在自己心裡，依靠自己的力量，一步一步的把它的發展（推理演繹）再現一次。所以，哪怕只是掌握一個簡單的數學概念——如果不能把它所賴以成立的所有前提（信息上下文），以及它們之間所有的相互聯繫（邏輯路徑），都加以理解消化——那麼，則都是不可能的。”
由此可見，或許理解一個數學問題，所需要的細節，就是信息在大腦的神經網絡結構中，產生具有邏輯相似性或一致性的——映射結構（路徑與迴路）。
因此，我們可以說，世界上沒有難到學不會的已知信息，只有不完整的信息路徑——讓人感到走投無路與無路可走。
數學的艱深之處
有四個層面：
第一，隨機性。
數學結論的探索，充滿了隨機信息的過濾和篩選，有時候一層紙的概念和一個角度的理解，就可以擋住人們幾十年、幾百年。
那麼，在正確信息 的路徑出現之前，只有隨機的猜想和探索，能夠找到那個正確的猜想，並能夠堅持走出，並走完，整條信息路徑的概率是不可想象的。
因為在獲得確定的正確之前，你怎麼知道哪個方向就是正確的？你怎麼知道還需要堅持多久才能有結果？
很容易出現的是，錯誤的方向、錯誤的結果、錯誤的一生，以及微不足道的結果和沒有結果，而於此同時，放棄——卻是由本能給你撐腰的異常容易。
第二，信息量。
已知的信息越多，信息的關聯性就越多，可連通路徑的可選擇性也就越多，顯然這就降低了找到正確路徑的概率。
同時，信息量增加，不僅增加了信息的複雜性 ，也增加了信息噪音的干擾，這會讓大腦能夠記住和理解的有效信息，以及對信息的處理解析能力，都不斷下降（想象少即是多原理）。
而已知的越多，與已知交接的邊界——未知也就更多，這無形中分散了針對某個具體問題的探索力量——也就是減少了相關的有效信息，從而增加了突破的難度。
第三，智能上限。
數學領域的信息，細分艱深之後，信息路徑就會變長，於是探索一個具體細分的問題，首先就需要走完前面與之相關的整條路徑，並掌握上下文路徑上的所有信息，這在篩選掉很多人——削弱局部探索力量——的同時，也是對大腦智能上限的巨大挑戰。
第四，現實問題。
人類智能只要一天被困於身體，就會一天受制於本能的控制。用愛可以發電，但愛的電源來自於本能，因此發電的前提是“取悅本能”（個人或他人及眾人），而本能會本能地排斥抽象（即用數學難以取悅本能）。
數學與我們的關係
我們可以對數學公式一無所知，同時也可以沒有經過特定的數學思維訓練。但數學思維，即推理（排列組合）與歸納（抽象提取），是根植於大腦智能的工作模式。也就是說，文明社會的每一個人，都在使用數學思維進行工作與生活，即：預測未來（短期與長期）。
事實上，萬物都是結構，結構的關係呈現了邏輯性——其中包括了合理性與存在性。所以，沒人可以逃離結構與關係所構建的“底層”，而數學捕捉了結構與關係，並提供了行之有效的對結構與關係的預測能力。
甚至可以說，基因都是藉助了“數學”才構建了可以“預測未來”的大腦及其智能。
而我們與數學，真正的關係是——數學預測未來，更好的生活依賴於預測未來才能達成，並且人腦本身就內建了“數學功能”，需要通過數學訓練來激活（為什麼動物無法學習數學？）。
學習數學的意義
學習數學，即掌握數學公式與訓練數學思維，可以激發並強化大腦智能，增強預測能力，並在大腦中生成“特定”的神經網絡結構。而這個腦結構，可以幫助我們更好地做出預測、決策與選擇。
試想，在沒有任何（或只有少量）數學知識的時代，那時候的人們與社會，都對未來都進行了什麼樣的預測，接著又根據這些預測產生怎麼樣的行為，最後又得到了什麼樣的結果——由此我們就可以看到，數學對於預測和生活以及文明的發展，有著怎麼樣的效用，以及二級混沌系統有多麼的普遍了。
那麼，如果不學習數學，其實對生存沒有0或1的影響，只不過隨著時間的推移，就無法擁有越來越強的預測能力。而預測能力，能夠讓我們在面臨每一次選擇的時候，都做出（更大概率）更好的選擇，而一次次更好的選擇，積累起來，就會產生從量變到質變的結果（可以展開想象力，但質變是無法想象的）。
這裡學習數學的意思是，進行數學思維（即推理與歸納）的使用和訓練，而不是死記硬背數學公式，或是進行數學規律的探索發現。術業有專攻，數學規律的版圖擴充，是職業數學家的工作，這需要天賦與運氣。
最後，在沒有足夠數學思維 的時候，我們甚至都無法知道我們為什麼需要數學，以及數學能夠為我們帶來什麼——但大腦中的“數學功能”卻在無時無刻地運轉著。
物理、數學、哲學、神學與科學
物理——是從可觸及的現實出發，觀察總結，並抽象出規律，而當這些規律符號化、抽象化，到一定程度的時候，就只剩下數學模型上的邏輯推理與自洽解讀了。
數學——是在顱內神經現實所運行的虛擬現實裡，進行的邏輯演繹，其結果既可以與物理現實有關係，也可以沒有關係，充滿了隨機性。其隨機的結果，有時可以抵達虛擬現實的底層（如0和1），與哲學相遇。
哲學——是
神經現實遞歸運作的產物，即：認知功能試圖去認知其自身運行的底層構建。例如：宇宙的外面，人生的意義，意識的本質等等，都是對“系統”底層構建的思考，而認知功能本身，就是構建在這個“系統”之上的，所以哲學思考一定無解且會帶來痛苦（因為遞歸而找不到最底層）。神學——是一種籠統抽象，帶有主觀心理暗示和感官模仿的“心靈擬合”，用來修補哲學思考中的失落、空虛與恐懼，以維持神經現實運作的穩定。
科學——是建立在數學之上，專門用來操控物理現實的認知。
主題相關文章：
閱讀更多 scottcgi 的文章
