請問,數學專業考研學習數學分析高等代數需要把書上的定理背下來嗎?

晃晃在線


我在大學教授過《數學分析》,《微積分》,《線性代數》,《概率論與數理統計》等課程,我分別從學生和教師的角度來回答你的問題。

1.我在大一時,學習數學分析和高等代數這兩門數學系最重要的兩門基礎課程時,也是和你一樣,一頭霧水,特別是定理、定義太多,同時還覺得晦澀難懂,特別數學分析一開始的ε—δ數學語言來描述極限,覺得非常抽象。看懂一個例題都費勁,輪到自己來做題,寫作業時還是無法下手。偶爾對照例題勉強做出來,也是似懂非懂,實在是非常痛苦。一個學期下來,學得非常糟糕,但隨著時間的推移,逐漸變得有所理解,再後來是真正的理解,覺得數學分析這門課就是培養嚴格的推理和分析能力,這就是數學系這門課稱其為《數學分析》,而不是非數學專業的數學課程。作為數學專業的學生不僅是要會用這些定理、定義,還得會理論的嚴格推導。《數學分析》和《高等代數》這兩門課程是大部分數學專業考研必考的兩門業務課程,再說也是後續課程的基礎,學不好其它課程自然就無法學好。

2.從教師的教的角度來看,每屆學生幾乎差不多,總是抱怨《數學分析》和《高等代數》這兩門課太難了,作業寫的也不認真,而且老是問我:“學這有啥用”?我們過來人當然知道一切的後續理論數學與應用數學課程都離不開這些基礎數學課程。所以一開始我就對學生嚴格要求,特別是作業,哪怕是模仿也得完成,就是你在提問說到的將定理背下來的問題。只要堅持下來,同學們就會不自覺地訓練了數學素養,不知不覺就溶入自己的血液中,其它後續課程學習也就自然理解,不會有太多的困難。

3.說到這兩門課程中的定義和定理是不是需要背下來,我個人覺得一定在理解的基礎上必須記住定理的條件和結論。死記硬背肯定不行,必須認真看懂這些定義本質,定理證明過程。只有這樣才真正理解了概念和理論,這樣在應用這些概念和理論來做題時就可以駕輕就熟。

4.具體就考研學校的不同要求,出題方式和難度差別也很大,985雙一流學校要求相對比較高,難度比較大,特別重視理論證明。比如2019年北京大學與中國科學院大學《數學分析》的考題,就有一定的差別,北京大學明顯注重理論證明,而中國科學院大學注重應用。這裡附上這兩個學校的考題,你自己研究他們考試出題風格,對知識掌握程度的要求,會對你學習這兩門課,甚至學習其它的後續數學課程有所幫助!



以上是我的一點粗淺看法,僅供參考,祝你學習愉快!


師者施者


數分背也是一個辦法,其實也可以推導的


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