已知二次函數y=ax^2+bx+c的圖象，確定係數a、b、c及由a、b、c組合而成的代數式的符號是中考中常見的問題。如何解答這類問題呢？請看如下口訣：
a的符號看開口；b要結合對稱軸，
左同右異不難記；y軸交點確定c；
遇到根的判別式，橫軸交點個數定；
係數組合看象限，取值嘗試自變量。
口訣翻譯：
"a的符號看開口"的意思是：確定a的符號看拋物線的開口方向。如果開口向上，則a>0；如果開口向下，則a<0；
"b要結合對稱軸，左同右異不難記"的意思是：要確定b的符號，先看對稱軸x=-b/2a是在y軸的左側還是右側？如果在y軸的左側，則x=-b/2a<0，b/a>0，從而b與a同號，簡稱"左同"； 如果在y軸的右側，則x=-b/2a>0，b/a<0，從而b與a異號，簡稱"右異"；
"y軸交點確定c"的意思是：拋物線與y軸的交點位置確定c的符號。如果交點在y正半軸，則c>0；如果交點在y負半軸，則c<0；如果交點在原點，則c=0；
"遇到根的判別式，橫軸交點個數定"的意思是：根的判別式b^2-4ac的符號由拋物線與x軸的交點個數確定。如果有兩個交點，則b^2-4ac>0；如果只有一個交點，則b^2-4ac=0；如果沒有交點，則b^2-4ac<0；
"係數組合看象限，取值嘗試自變量"的意思是：判斷由係數a、b、c組合而成的代數式f(a、b、c)的符號，對自變量x取某個值n，使得函數值y= f(a、b、c)，然後看點[n，f(a、b、c)]所在的象限。如果點[n，f(a、b、c)]在第一、二象限，則f(a、b、c)>0；如果點[n，f(a、b、c)]在第三、四象限，則f(a、b、c)<0；如果點[n，f(a、b、c)]在x軸上，則f(a、b、c)=0。
例1已知二次函數y=ax^2+bx+c的圖象如圖1所示，給出如下結論：
①abc>0；②b^2>4ac；③a-b+c>0；
④a+b+c<0；⑤4a-2b+c<0.
其中正確的有（ ）
A．2個 B。3個 C。4個 D。5個
解析：由拋物線開口向上，知a>0；由對稱軸在y軸的右側，知b與a的符號相異，所以b<0；由與y軸的交點在負半軸，知c<0.所以abc>0，①正確；
由拋物線與x軸有兩個交點，知b^2-4ac>0，所以b^2>4ac，②正確；
當x=-1時，y=a-b+c，由點（-1，a-b+c）在第二象限，知a-b+c>0，所以③正確；
當x=1時，y=a+b+c，由點（1，a+b+c）在第四象限，知a+b+c<0，所以④正確；
當x=-2時，y=4a-2b+c，由點（-2，4a-2b+c）在第二象限，知4a-2b+c>0，所以⑤錯誤。
綜上，選C。
例2 已知拋物線y=ax^2+bx+c如圖2所示，確定a、b、c及3a+c的符號。
解析：由圖象可知：開口向下，與y軸交點在正半軸，對稱軸為x=-1，與x軸有兩個交點，且其中一個交點在（-2，0）左邊。
因此，a<0，b<0，c>0；
由對稱軸x=-1，得-b/2a=-1，b=2a.
所以3a+c=a+2a+c=a+b+c，
因為點（-2，0）關於拋物線對稱軸x=-1的對稱點為（1，0），點（-2，0）在拋物線與x軸兩個交點之間，所以點（1，0）也在拋物線與x軸兩個交點之間，所以點（1，a+b+c）在第一象限，所以a+b+c>0，
所以3a+c>0.
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