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功 功率 機械效率

專題突破

模塊一:功與功率

老師們, 到了中考衝刺的階段了, 為了方便大家上課, 春季班第二輪複習課講義中的題目比較多, 除了對以往的講義按知識點進行了分類, 還把所對應的題目重點考察的知識點內容做出了說明.在題目編排上, 例題部份題目數量減少, 便於大家上課時可以講完, 更多的相關題目在思維拓展訓練中, 老師們要根據學生的狀況有目的地來選擇, 從而提高學生們的成績. 祝老師們使用講義愉快, 歡迎給出寶貴的意見! 謝謝!

【例1】

如圖所示, 用大小相等的拉力

使同一個物體分別沿著水平面、斜面和豎直方向移動相同的距離

, 拉力

所做的功分別是

．下列正確的是( )

【答案】 A( 通州二模)

【例2】 如圖甲所示, 水平地面上的一物體, 受到方向不變的水平推力F的作用, F的大小與時間t的關係和物體速度v與時間t的關係如圖乙所示, 則第2秒末時, 物體處於__________狀態, 第6秒末到第9秒末, 推力F做功是_________焦耳

【答案】 靜止 24

豎直滑輪組的熱身:

【例3】 用如圖所示的滑輪組提升重物, 不計繩重和滑輪軸處摩擦.當重物A以0 .1m/s的速度勻速上升時, 拉力F的功率為9W；當在A的下方加掛一個重為90N的物體B勻速提升時, 滑輪組的機械效率是90%, 則只提升重物A時滑輪組的機械效率為 .

【答案】 80% ( 東城一模)

【例4】

如圖是利用滑輪組勻速提升水中圓柱體M的示意圖. 滑輪組固定在鋼架上, 兩個滑輪質量相等, 繞在滑輪組上的繩子能承受的最大拉力為900N, 連接圓柱體的繩子能承受的最大拉力為3000N. 圓柱體高為3m, 底面積為0.02m², 密度為4.5×10³kg/m³. 在繩端拉力F的作用下, 圓柱體從下表面到水面距離15m處勻速上升到上表面與水面相平的過程用時3min. 在這個過程中, 拉力的功率為160W, 滑輪組的機械效率為η, 鋼架對滑輪的拉力為T. 圓柱體緩慢出水的過程中, 下表面受到水的壓強為p. 不計繩子重力、摩擦及水的阻力.g取10N/kg.下列選項正確的是( )

A、壓強p的最小值為15000Pa B、拉力T的大小為2700N

C、拉力F的大小為640N D、滑輪組的機械效率為90％

【答案】 A( 中考)

解析:首先可以求出物體的體積V=3m×0.02m²=0.06m

物體的質量是: m=4.5×10³kg/m³×0.06m³=270kg, G=2700N;

物體在水中受到的浮力大小:F_浮=1.0×10³kg/m³×0.06m³×10N/kg=600N

物體在水中上升的速度:v=12m÷180s=

,

繩子上升的速度:v’=(

)×3=

; 繩子的拉力大小為:F=160w÷

=800N

通過受力分析可以得到:3F= G_動+ G

滑輪組的機械效率:η=

; 拉力T=800N×2+300N=1900N;

當壓強p最小, 液體對物體底面的壓力最小, 此時物體受到浮力最小,繩子的拉力最大, 通過題目可以判斷出來此時滑輪組上繩子的拉力為900N時.

F_浮= G－ (900N×3－300N) =2700N－2400N=300N

所以可以知道p=300N÷0.02m²=15000Pa

水平滑輪組:

【例5】 如圖甲所示, 帶有滑輪的物體A放置在粗糙水平地面上, 質量為m

A．T₁<T₂ B．W₁> W₂ C．v

【答案】BD( 西城一模)

【例6】 如圖所示, 湖水中有兩艘小船, 繩子的一端拴在甲船上, 乙船上固定著滑輪, 繩子繞過滑輪, 站在甲船上的人用100N的力拉繩子的自由端．如果在20s內甲船向右勻速移動了10m, 同時乙船向左勻速移動了4m, 則人對繩子的力做功的功率是( )

A．50W B．140W C．30W D．70W

【答案】

B

【例7】 為了將放置在水平地面上、重G=100N的重物提升到高處. 小明同學設計了圖甲所示的滑輪組裝置. 當用圖乙所示隨時間變化的豎直向下拉力F拉繩時, 重物的速度υ和上升的高度h隨時間t變化的關係圖像分別如圖丙和丁所示. 若重物與地面的接觸面積

A.在2～3s內, 拉力F的功率P為150W

B.在0～1s內, 重物對地面的壓強p為600Pa

C.在1～2s內, 拉力F做的功W為375J

D.在2～3s內, 滑輪組的機械效率η保留兩位有效數字後為53%

【答案】 B( 昌平二模)

模塊二:機械效率

【例8】 (多選)用滑輪組把一個物體從地面勻速提升h高度, 機械效率為

. 對滑輪組進行處理後, 還將該物體從地面勻速提升

, 發現

. 則對滑輪組的處理方式是( )

A．把動滑輪換輕一些的 B．換粗一點的繩子拉

C．在繩和輪之間加潤滑油 D．在輪與軸之間加潤滑油

【答案】 AD( 順義二模)

繩與輪之間的摩擦屬於靜摩擦, 不影響機械效率；而輪與軸之間的摩擦會影響機械效率

【例9】 如圖所示, 物重G=100N, F=10N, 物體與水平面間的摩擦力是f=25N, 使物體勻速前進S=3m, 則拉力做的有用功是 J; 拉力做的總功是 J, 機械效率是

【答案】 75 90 83.3%

【例10】 如圖所示, 質量為70kg的小剛站在高臺上通過滑輪組勻速提升貨物, 提升貨物的質量為100kg. 已知滑輪

【答案】 83.3%

方法一:根據已知條件可以求出人對繩子的拉力為200N, 則

方法二:

【例11】 某工地施工時, 用固定在水平工作臺上的捲揚機(其內部有電動機提供動力)通過滑輪組提升貨物如圖甲所示為監測捲揚機的工作情況, 將固定捲揚機的工作臺置於水平輕質槓桿的A端, 地面上的重為800N配重C與槓桿B端相連接, 槓桿AB可繞轉軸O在豎直平面內自由轉動.當捲揚機提升貨物G₁

捲揚機的拉力為F₂, 配重C對地面的壓強p₂為200p_a, 滑輪組的機械效率為

(1)工作臺和捲揚機的總重力；(2)拉力F₂做功的功率；(3)η₁與η₂的比值.

【答案】 (1)500N (2)900w (3)32:33( 大興二模)

提升重物G1時, 分別以重物和動滑輪、捲揚機及工作平臺、槓桿、

配重C為研究對象, 受力分析示意圖依序為答圖4、5、6、7所示.

提升重物G2時, 受力分析示意圖分為答圖8、9、10、11所示.

模塊三:綜合演練

【例12】 廢棄空礦井的底部固定一減震彈簧, 彈簧上端與裝有監控儀器的長方體空心鐵盒A相連, A放在彈簧上平衡時, 彈簧被壓縮了10cm. 當在井中注滿水的過程中, A緩慢上升20cm後就不再升高. 此時將另一個體積形狀與A相同的有磁性的盒子B用繩子繫住釋放到水下, B碰到A的上表面後二者在磁力作用下吸在一起. 與此同時, A與彈簧脫開, 繩子的另一端與如圖1所示的滑輪組相連, 工人站在水平地面上, 將A和B一起完全拉出水面, 此過程中滑輪組的機械效率η隨時間t變化的圖像如圖2所示, 已知鐵盒A的高度l為30cm, 減震彈簧的彈力大小F_彈隨注水時A上升的高度h變化的圖像如圖3所示, 不計繩重, 滑輪軸處的摩擦和水的阻力, g=10N/kg.

求:(1)鐵盒A的體積.

(2)動滑輪的總重.

(3)假設人拉繩的速度保持恆定, 求Ａ、Ｂ出水前人的拉力F的功率.

【答案】 (1) 4×10^-2m³; (2)240N; (3)80w . ( 東城二模)

解析:(1)A在彈簧上平衡時受力分析如答圖1甲G_A=F_彈,

由F_彈-h圖象知上升高度h=0時, F_彈=200N∴G_A=200N………………1分

當A上升了20cm後不再升高, 說明此時A全部浸沒在水中, 受力分析如答圖5乙,

此時有F_浮=G_A+F

………………1分

(2)由η-t圖象可知t₁=4s時, η₁= 40%, 對應B的上表面剛到達水面的狀態, A、B的受力分析如答圖2, 繩的拉力

, 代入數據有

①

由η-t圖象可知t₂=7s時, η₂= 80%, 對應A的下表面剛離開水面的狀態, A、B的受力分析如答圖3, 繩的拉力

, 代入數據有

②…………1分

①②聯立解得

,

………………1分

(3)由η-t圖象可知t₁=4s到t₂=7s是A、B出水的過程, 這段時間內上升的距離為2l=0.6m, 所以人拉繩的速度

, ………………1分

出水前人的拉力

,

功率

80W………………1分

【例13】 用如圖(1)所示的裝置提升重物,水平橫樑

固定在支架

頂端,

. 橫樑

端掛一底面積為

的配重

, 橫樑

端下掛著由質量相等的四個滑輪組成的滑輪組, 用此滑輪組多次提升不同的物體, 計算出滑輪組的機械效率, 並記入下面的表格.

物重

60

80

100

180

機械效率

現用滑輪

組分別提升甲、乙兩個物體:在水面以上提升密度為

的甲物體時, 繩自由端的拉力為

,

做的功為

, 配重

對地面的壓強變化量為

; 在水面以下提升密度為

的乙物體時, 繩自由端的拉力為

,

做的功為

, 配重

對地面的壓強變化量

所做的功隨時間變化的關係如圖(2)

所示. 已知:甲、乙兩物體的體積關係為

, 提升甲、乙兩物體時速度相同. (不計繩的質量、槓桿的質量、輪與軸的摩擦、水對物體的阻力. 取

)求:

(1)配重

對地面的壓強變化量的差

;

(2)滑輪組提升浸沒在水中的乙物體時的機械效率. (保留百分號前面一位小數)

【答案】 (1)

=

(2)

( 房山二模)

解析:因為不計繩的重力, 槓桿重力和摩擦, 所以通過表格和機械效率公式可求出:

=80%

G_動=20N；

通過

、

所做的功隨時間變化的圖(2),

可以知道:F1的功率:

F2的功率:

因為提升物體速度相同, 所以由公式

, 可以知道

由受力分析可以得到:

由

, 可以得到V_乙=10dm³, V_甲=40dm³

可以求出G_甲=300N, G_乙=560N , F₁=80N, F₂=120N

通過受力分析, 可以求出槓桿上B點的拉力分別為:

根據槓桿平衡關係可以求出槓桿上A點的拉力分別為:

=(155N-105N)÷0.1m2=

模塊四:實驗專練之“六次實驗”(下)

【例14】

實驗裝置如圖所示, 其中彈簧測力計的量程為0~5N．另外還有質量均為100g的鉤碼六個(圖中未畫出)．要求利用上述實驗裝置和鉤碼設計一個實驗, 探究 “使用同一動滑輪提升物體時, 動滑輪機械效率與所提升的物體重力大小的關係”, 請寫出實驗步驟、畫出實驗數據記錄表．

【答案】 (1)將彈簧測力計調零, 按示意圖組裝實驗器材．

(2)在動滑輪下依次掛1個、2個、3個、4個、5個、6個鉤碼, 用彈簧測力計拉住繩端, 依次豎直向上緩慢勻速拉動, 使鉤碼每次勻速上移一段距離, 分別記錄繩端移動距離S和鉤碼移動距離h, 並將每次所掛鉤碼的總質量m和彈簧測力計的示數F分別記錄在表格中．

(3)利用公式η=W_有/W_總=mgh/

探究動滑輪機械效率與所提升的物體重力大小的關係實驗數據記錄表

m/kg

mg/N

F/N

S/m

h/m

W_總/J

W_有用/J

η

【例15】 實驗臺上有如下實驗器材:一個帶支架槓桿、一個量程為0～5N的彈簧測力計、七個質量均為100g的鉤碼和兩段細繩. 請利用上述實驗器材設計一個實驗, 證明“在槓桿平衡時, 如果動力臂和阻力臂保持不變, 則動力的變化量跟阻力的變化量成正比”.

(1)在圖所示的槓桿中, 點A表示鉤碼懸掛在槓桿上的位置, 請在合適的位置標出彈簧測力計施加拉力的作用點, 用B表示.

(2)寫出主要實驗步驟, 畫出記錄實驗數據的表格.

【答案】 ( 海淀一模) (1)如圖所示(其它方法正確均可得分)

(2)實驗步驟:

①用細繩做一個繩套, 拴牢在槓桿的B位置, 調節槓桿使其水平平衡, 把動力臂L_動、阻力臂L_阻記錄在表格中. 將彈簧測力計的指針調節到零刻度線位置. ………………(組裝與調零)

②在A

③在A點處加掛1一個鉤碼, 在B點處豎直向上拉彈簧測力計, 使槓桿水平平衡, 將所掛鉤碼的總質量m

④仿照步驟③, 重複5次, 每次在A點處加掛1個鉤碼, 在B位置處豎直向上拉彈簧測力計, 使槓桿水平平衡, 將各次所掛鉤碼的總質量m₂~m₆、彈簧測力計示數F

⑤跟據F_阻=G_碼=m

實驗數據記錄表格:

實驗次數

1

2

3

4

5

6

7

動力臂L_動/cm

阻力臂L_阻/cm

砝碼質量m/g

動力F_動/N

阻力F_阻/N

阻力變化量△F_阻/N

思維拓展訓練(選講)

提高班

【拓展1】 如圖所示, A是一個重為G的活塞, B是一個粗細均勻、豎直固定放置的圓筒.用豎直向下的力F

勻速向下運動(如圖甲), 活塞從金屬筒上端移動到下端的過程中, 所用的時間為

, F₁做的功為W₁ , 功率P₁；若對活塞A施以豎直向上的力F₂, 使其恰能以速度為

勻速向上運動(如圖乙)活塞從金屬筒下端移動到上端的過程中, 所用的時間為

, F₂做的功為W₂ , 功率P₂.已知

A.

B.

C.

D.

【答案】 D ( 西城一模)

【拓展2】 如圖所示, 用一動滑輪拉一物體A以0.5m/s的速度在水平面勻速運動, 物體A重為20N, 受到的摩擦力是物重的0.2倍, 水平拉力F為2.5N, 則在2s內拉力做的功是 .J, 滑輪的機械效率是 (不計滑輪重力).

【答案】 5 80%

【拓展3】 如圖所示是提升路面磚的裝置. 質量為70 kg的工人與地面的接觸面積為500 cm², 吊箱重200N, 每塊磚重100N, 滑輪的摩擦和繩重均可忽略不計. 工人用拉力F在4s內勻速提升10塊磚

, 升高2m, 此裝置的機械效率為80%.(取g =10N/kg)則( )

A．工人做的額外功是2000J

B．拉力F的功率是500W

C．工人對地面的壓強是1500Pa

D．此裝置的機械效率最高可達85%

【答案】 C ( 東城二模)

【拓展4】 (多選)如圖甲所示, 重為80Ｎ的物體在大小為30Ｎ、水平向左的拉力F₁作用下, 在水平面上以0.4m/s的速度做勻速運動, 滑輪與繩子質量及滑輪軸處摩擦均不計. 改用如圖乙所示滑輪組後, 該物體在水平向右的拉力

A．物體與地面之間的摩擦力為15Ｎ

B．拉力F₁的功率為24Ｗ

C．拉力F₂的大小為90Ｎ

D．拉力F₂做的功是30Ｊ

【答案】 BCD ( 東城一模)

【拓展5】 為了將放置在水平地面上、重為90N的重物提升到高處. 小明同學設計了圖(甲)所示的滑輪組裝置. 當小明所用的拉力F隨時間變化的圖像如圖(乙)所示, 重物的速度υ和上升的高度h隨時間t變化的圖像分別如圖(丙)和(丁)所示. 不計摩擦和繩重, 繩對滑輪的拉力方向均可看成在豎直方向. 則在2~3s內, 滑輪組的機械效率

【答案】 75% ( 豐臺二模)

尖子班

【拓展1】

如圖所示, A是一個重為G的活塞, B是一個粗細均勻、豎直固定放置的圓筒.用豎直向下的力F₁推活塞A, 使其恰能以速度為

勻速向下運動(如圖甲), 活塞從金屬筒上端移動到下端的過程中, 所用的時間為

, F₁做的功為W₁ , 功率P₁；若對活塞A施以豎直向上的力F

勻速向上運動(如圖乙)活塞從金屬筒下端移動到上端的過程中, 所用的時間為

, F₂做的功為W₂ , 功率P₂.已知F₁=G, P₁= P_2. 則下列判斷正確的( )

A.

B.

C.

D.

【答案】 D( 西城一模)

【拓展2】 用一個F=10N大小和方向不變的力拉一個物體, 使物體在水平面上勻速運動了3m, 則關於這個力所做的功為W, 描述正確的是( )

A．

B．

C．

D．

【答案】 D

解析:題目中沒有告訴力的方向.

【拓展3】

(多選)用如圖所示滑輪組, 拉一金屬塊在水平地面上以0.1m/s的速度勻速運動．若動滑輪受重力為15N, 金屬塊受重力為105N, 地面對金屬塊的摩擦力是15N(不計繩重和滑輪與軸間的摩擦), 則下列說法正確的是( )

A．繩子自由端拉力是10N B．繩子自由端拉力是40N

C．拉力F 的功率是3W D．拉力F的功率是12W

【答案】 AC

【拓展4】 如圖所示, 物體

拉動物體A以0.2m/s的速度沿桌面水平向右做勻速直線運動, 在此過程中, 物體A受到的摩擦力為

, A通過繩子拉動滑輪組的力為

；若將物體A和物體B的位置互換後, 用水平向右的力

拉動物體B沿桌面水平向右做勻速直線運動, 物體A以0.2m/s的速度勻速豎直向上運動, 物體B受到的摩擦力為

, B通過繩子拉動滑輪組的力為

. 已知

,

,

, 不計繩重及滑輪的摩擦, 則拉力

的功率為＿＿＿W. (g取10N/kg)

【答案】

50W

【拓展5】 為了將放置在水平地面上、重為90N的重物提升到高處. 小明同學設計了圖(甲)所示的滑輪組裝置. 當小明所用的拉力F隨時間變化的圖像如圖(乙)所示, 重物的速度υ和上升的高度h隨時間t變化的圖像分別如圖(丙)和(丁)所示. 不計摩擦和繩重, 繩對滑輪的拉力方向均可看成在豎直方向. 則在2~3s內, 滑輪組的機械效率η = ________.

【答案】 75% ( 豐臺二模)

【拓展6】

我國是世界上第一個成功完成海底沉船整體打撈的國家, 圖1是“南海1號”沉船打撈出水的情況.所謂整體打撈, 就是將沉船與其周圍泥沙按原狀固定在特殊的鋼製沉箱內一次性吊浮起運, 沉箱是一種用金屬製成,形狀像箱子, 下面沒有底, 可以罩住整個沉船的設備.沉箱四周安放了氣囊, 起吊過程氣體膨脹, 產生巨大的浮力,起到助浮的作用.

如圖2所示是與上述原理相似的簡化裝置:一個質量為11.7t的鋼製沉箱倒扣在深度H=20m的水底, 箱內腔體的橫截面積S=10m²、高為L=4m, 可忽略重力和體積的充氣裝置使箱內封入高h為0.5m的空氣.現用吊繩將沉箱打撈至水面, 吊繩與滑輪組及電動機相連可控制沉箱勻速上升,

(1)沉箱倒扣在海底時, 沉箱的上表面所受海水的壓強是多大?(此問不計沉箱上表面的厚度)

(2) 若使沉箱能夠從海底被吊起, 吊繩的拉力至少多大?

(3)沉箱上升至到達水面之前的過程中, 因壓強減小箱內空氣體積增大, 已知h為0.5m時, 滑輪組的機械效率η₁=98%, 那麼當h為1m時, 滑輪組的機械效率η₂是多少？(結果保留整數)

(4)假設腔內空氣的高度

做功？

【答案】 ( 東城一模)(1)1.6×10⁵Pa; (2)5.2×10⁴N (3)65% (4)不需要一直做功

(2)沉箱在水底時, 腔體壁與

底佔有的體積

空氣佔有的體積

沉箱受到的浮力

所以拉動沉箱的最小的力

(3)當h₁=0.5m時, η₁=98％, 對應吊繩上的拉力

當h₂=1m時, 對應此時空氣的體積

吊繩上的拉力是

由

有

,

,

將上述數據代入, 消去G_輪, 解得:

(4)如果在到達水面前, h增加到1.02m時, 沉箱所受浮力等於沉箱的重力, 之後浮力仍將進一步增大, 所以電動機不一定需要一直做功.

【練1】 如圖所示裝置, 物體B放在水平桌面上, 物體A通過滑輪組拉住物體B, 此時物體B保持靜止. 小明用豎直向下大小為2N的力F₁拉重為1N物體A時, 物體B以0.06m/s的速度水平勻速向右運動；小明只用水平向左的拉力

升. 不計輪重、繩重和軸摩擦, 則下列判斷正確的是( )

A．物體B受到的滑動摩擦力大小為6N

B．水平向左拉物體B時, 拉力F₂功率為1.2W

C．水平向左拉物體B時, 拉力F₂的大小為10N

D．用力F₁豎直向下拉物體A時, 物體A重力的功率為0.02W

【答案】 B ( 西城二模)

【練2】

工人用滑輪組提升水中物體A, 如圖所示.當物體A完全在水面下被勻速提升的過程中, 工人對繩子豎直向下的拉力為F₁, 水平地面對工人的支持力為N₁；滑輪組的機械效率η₁為60%. 當物體A完全打撈出水面後被勻速提升的過程中, 滑輪組的機械效率為η₂, 工人對繩子豎直向下的拉力為F₂, 水平地面對工人的支持力為N₂. 已知工人所受重力為500N, N₁∶

(1)動滑輪所受重力G_動；

(2)物體A的密度ρ_A；

(3)滑輪組的機械效率η₂；

(4) 當物體A完全在水面下時, 以0.1m/s的速度被勻提升時, 人拉繩的功率P₁.

【答案】 ( 平谷二模) (1)250N； (2)1.6×10³kg/m³

(3)80% (4)62.5w

(1)以工人為研究對象, 進行受力分析如圖1甲、乙所示.

工人處於靜止狀態, 所以

有:

G_人=F′₁+N₁ 即:N₁=G_人－F′₁----①

G_人=F′₂+N₂

-----------------(甲、乙受力分析圖或方程正確得1分)

當物體A浸沒在水中時, 動滑輪與物體A的受力情況如圖2(A)所示.

當物體A完全露出水面時, 動滑輪與物體A的受力情況如圖2(B)所示.

由(A)圖: 3F₁=G_A+G_動－F_浮----③

由(B)圖: 3F

-----((A)、(B)受力分析圖或方程正確得1分)

∵F₁¢=F₁, F₂¢=F₂

∴N₁/N₂＝(G_人－F₁)/(G

又∵η₁=W_有/W_總=(G_A－F_浮)/ 3F₁=60% ----⑥

將③、④式代入⑤、⑥式, 將G_人=500N, GA=1000N代入,

解得:G_動=250N------------------

-----------(1分)

(2)由⑥式得:60%=(G_A－F_浮) / (G_A+G_動－F_浮)

=(1000N－F_浮) / (1000N+250N－F_浮)

解得:F_浮=625N ---------------(1分)

∵F_浮=ρ_水gV_A

∴ρ_A= m/V_A = G_A/gV_A=(G_A /F_浮)·ρ_水

=

=1.6×10³kg/m³ -----------(1分)

(3)∵η₂=W′_有/W′_總

=G_A/ (G_A+G_動)

=1000N/(1000N+250N) [來源:學_科_網Z_X_X_K]

=80% ------------(1分)

(4) ∵P₁=

=( G_A+G_動－F_浮) /3 × 3 v_A

= (1000N+250N－625N )×0.1m/s

=62.5W-----------------------(1分)

第十八種品格:堅持

鐵杵成針

相傳唐代大詩人李白在小的時候很貪玩, 不愛讀書, 也不求上進.

有一天, 他正在屋子裡讀書, 書剛讀到一半, 心煩意亂, 又打呵欠, 又伸懶腰.他覺得讀書沒有意思, 作詩又太難, 而且坐得腰痠腿疼的.看看屋裡沒人, 他就悄悄地溜出門去, 跑到山下的小河邊捉蜻蜓.

走啊, 走啊, 他終於來到了小河邊, 忽然他發現小河邊上蹲著一個老婆婆, 手裡拿著一根鐵棒, 在一塊大石頭上使勁地磨呀磨呀, 她幹得十分賣力, 汗珠不斷從她那花白的鬢角流下來.

李白站在那裡看了好久, 挺納悶, 始終猜不出來老婆婆磨鐵棒是要幹什麼.於是走上前問:“老婆婆, 請問你磨這根鐵棒幹什麼？”

老婆婆擦了一把汗, 回答道:“我要把它磨成繡花針.”

“真的嗎？”李白很吃驚, “這麼大一根鐵棒, 怎能磨成針呢？”

老婆婆看到他驚異的樣子, 笑呵呵地說:“孩子, 鐵棒總是越磨越細, 只要我下定決心, 天天磨, 月月磨, 還怕磨不成針嗎？幹什麼事情都要有恆心啊！”

李白聽了, 若有所悟, 對自己逃學的行為感到十分慚愧, 連忙轉身跑回家, 翻開書本, 一遍又一遍地讀起書來.從此, 他再也不貪玩, 不怕苦, 而是發憤學習了.

後來．李白經過自己的不懈努力, 終於成為中國歷史上一個偉大的詩人.

今天我學到了

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