電磁理論反思錄(1)—法拉第力線的歷史功績及其誤導

司 今

（廣州毅昌科技研究院 廣州 510663 E-mail:[email protected]）

摘 要 ：英國物理學家邁克爾.法拉第於1831期間在研究電磁感應現象時形成"力線"觀念，他用、電力線來描述磁鐵與帶電金屬球體周圍的力分佈"狀態"；現在我們知道，那就是磁場、電場分佈狀態線，其實就代表電荷、磁體周圍的力場強度分佈強弱。力線思想直接影響高斯引入幾何學去解決球體電荷周圍的場強分佈規律，並啟迪著麥克斯韋建立電磁波方程組。

法拉第力線不僅奠定了近代場物理學的基礎，而且還將"看不見、摸不著"的場概念從抽象中解放出來，讓人對場有了更直觀地認知。但法拉第力線同時也對後來物理學的發展產生很多誤導，而且這種誤導是帶有基礎性的，因此，我們今天有必要對法拉第力線作進一步解讀；本文正是本著這一思想嘗試性地去探討法拉第力線的功過是非，以期為今探尋到法拉第力線的物理本質作思想準備。

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0、引言

牛頓力學是現代物理學大廈的基礎，認真理解和分析牛頓力學體系很有必要。

縱觀牛頓力學體系，他應包含二個相對獨立的內容：

（1）、接觸力力學：他提出了牛頓三大定律，即慣性定律，加速度定律、作用力與反作用力定律，主要解決機械運動、彈性、摩擦等方面的宏觀力學問題。

（2）、非接觸力力學：他給出了萬有引力定律，它是開普勒第三定律與惠更斯圓周運動定律相結合的產物，是"場"物理學的雛形。

牛頓萬有引力定律

牛頓萬有引力以及後來的庫倫電、磁荷力公式出現時，還沒有"場"概念提出來，人們只知道這三個定律描述的力都符合平方反比規律，並不知道如何解讀和統一描述它們。

邁克爾.法拉第

是一位名不見轉的"小實驗師"——法拉第開始嘗試用力線思想來解釋當時條件下的一些電、磁現象，這種形象化的力線思想由於直觀且可以驗證，很快就得到物理學界的認可。

法拉第電、磁力線的描述與實驗

力線思想孕育著物理學"場"思想的出現，同時也預示著電磁學與牛頓經典力學決裂時刻的到來；高斯定理與麥克斯韋方程組的出現奠定了"場物理學"的基礎，從此，物理學進入了電磁場、量子場、曲率場等群"場"逐鹿的時代。

1、法拉第力線[1]

力線就是用來直觀地圖示分佈的虛設的有向曲線族，曲線上每一點的切線方向與該點電場方向一致。

17世紀初，"力線"這一術語已在描述有關磁的現象中提到。在研究電磁感應現象時(1831)形成"力線"觀念，他用來描述磁鐵周圍的"狀態"（現在理解為場）。以後在研究電介質性質時，他注意到電介質的極化情況與軟鐵的磁化情況非常相似，促使他引入電力線來描述帶電體周圍的"狀態"。法拉第並不擅長數學，因此，他幾乎完全用幾何和物理的術語來說明他所觀察到的電磁現象。力線還是他用來批判當時居統治地位的觀念的武器。在他看來，力線是物質的，充滿了整個空間；力線好像橡皮筋，在縱向具有張力，在橫向彼此排斥；力線從一個帶電體聯向另一個帶電體，從而以張力作用於帶電體上，在介質外的空間區域，電介質材料具有聚集電力線的作用，等等。法拉第還進一步設想電力管，它是一些與閉合曲線相交的電力線圍成的管子，管中電力線數為常數；空間任一點垂直於力線單位截面上的力線數反映了該處的電力強度（即電場強度）。

法拉第的力線觀念曾啟發W.湯姆孫（即開爾文爵士）對電磁現象同其他物理現象如流體的流動、熱流以及固體彈性作對比研究(1847～1854)，並鼓勵研究建立電磁現象的統一理論(1856～1864)。然而，法拉第賦與電力線過多的物質性質，如看成橡皮筋、具有張力等等，帶有機械論色彩。1864年麥克斯韋宣讀的一篇論文中去掉了開始曾啟發他而其實並不需要的力線模型，僅保留了數學方程組和場（僅作為描述以太狀態）觀念，並把他的體系定名為"電磁場的動力理論"。在麥克斯韋的電磁理論中，法拉第賦與電力線的力學性質可根據得出。

現在，電力線僅看作描述電場分佈的圖示法，它比較直觀和形象，不僅可用來圖示靜電場（從而可以圖算電場的分佈），也可用來圖示非穩恆時的電場以及輻射場，至今在物理教學和實用工程中仍廣泛採用。

根據電場的性質可導出電力線的若干性質：①靜電場中，在沒有電荷的空間裡，電力線一般不會相交，也不會中斷;②靜電場中的電力線不會閉合，它總是起於正電荷，止於負電荷；③在靜電場中，若孤立帶電體系的正、負電荷一樣多，則正電荷發出的電力線全部彙集於負電荷；④靜電場中電力線與等位面正交；⑤靜電場中導體附近的電力線與導體表面垂直；⑥靜電場中電力線不能起止於同一導體上；⑦在變化的磁場周圍形成環形閉合電力線；⑧勻速運動的帶電粒子的電力線朝赤道面（帶電粒子所在處垂直運動方向的平面）方向密集；⑨輻射場的電力線有垂直徑向的橫向成分，等等。

一些典型情形的電力線分佈如圖1、圖2、圖3、圖4、圖5。然而，以一根根分立的電力線表示電場並不能真正反映電場的空間連續分佈，而通過垂直單位截面的電力線數也不能準確反映電場的量值；因此用電力線圖示電場只是近似的。與電力線數所對應的嚴格的物理量是電場強度的通量。通過任意麵積S的電場強度通量定義為電場強度E對面積的積分，則有：

式θ中為場強與面元dS法線方向之間的夾角。儘管如此，在工程上仍常根據實驗測定的等勢面繪製電力線分佈圖，並用圖解法近似計算電場分佈。

2、法拉第力線的物理意義

2.1 孕育"場"思想

法拉第力線雖是從磁鐵周圍吸引鐵屑啟示中抽象出來的（圖-6），但實際上他揭示的是力作用可以用"場"描述的思想，是對力的起源問題最直觀的認知；它為後來的高斯定理和麥克斯韋方程組的出現奠定了基礎，並由此開啟了有別於牛頓力學的"場物理學"時代的正式誕生，並將牛頓的力與宏觀、微觀世界聯繫在了一起。

圖-6 磁鐵吸引鐵屑

場是什麼？場是指物體在空間中的分佈情況，場可以用空間位置函數來表徵，場形成了一個"空間的狀態"；場又是一種特殊，看不見摸不著，但它確實存在，比如、等等。場可以分為、和三種，依據場在時空中每一點的值是、還是而定。定義場是一個"空間數"，不應該減損場在物理中所具有的真實性。場佔有空間並含有能量。場的存在排除了真正的真空，中沒有，但並不是沒有場；物理學家認為動量應該存在於場之中，如此認定讓物理學家們相信電磁場是真實存在的，使得場概念成為整個現代物理的。

2.2 揭示二個相互吸引的物體有"源"、"匯"存在

從法拉第給出的正、負電荷力線圖-7中，我們可以看出，對於二個相互吸引的異性電荷力線，它們存在"源"與"匯"。

圖-7 正、負電荷源、匯力線分佈

"源"就是力線發出的點，這個點可以是點電荷、點磁荷、點質量等，是一種理想化的點，與牛頓力學中的質點概念相同；"匯"就是力線彙集的點，這個點可以是點電荷、點磁荷、點質量等，也是一種理想化的點概念。

"源"與"匯"思想不僅揭示了物理學中力產生的本質，更體現了力傳遞中的一種守恆性，即從"源"中發出多少根力線，"匯"就會接受多少根力線；同時它也體現了"源"、"匯"之間力作用的空間對稱性；守恆性與對稱性正是目前物理學研究的二大核心支柱。

2.3 揭示力線密度與基本粒子場的關係

有"源"、"匯"存在，就必然有空間力線分佈密度的不同，法拉第力線真正的物理思想不僅體現出"非接觸力"中場傳遞力的思想，同時還體現了力強度大小與空間力線密度分佈有關；當然，這個密度可以有二種描述方式：

（1）曲面密度,即高斯定理描述球體場時所用的球曲面上的力線分佈密度為：

.（2）平面密度，即高斯定理在描述楞次電磁感應定律所使用截平面上的力線分佈密度為：

至於這二種密度思想運用上的區別，我會在《高斯定理的物理意義及其在場物理學中應用的得與失》一文中給予論述，敬請關注！

圖-8 庫倫扭秤

法拉第力線的本質是一種基本"荷"思想。從庫倫扭秤實驗如圖-8中，我們可以看出，給測試金屬小球充電時，因電子的趨膚效應電子就會均勻地分佈在球體表面，如圖-9；那麼，如果把每個電子所具有的電量定義為一根力線，則我們測試球上的曲面力線就可以代表球體上所具有的基本電子個數多少，球體表面均勻分佈的每個電子代表一個力線，則每個力線就可以代表一個電子存在。

圖-9 球形電容器的電力線分佈

2.4 定性電荷是單極場，磁荷是偶極場

法拉第在給出幾種"荷"場的力線時，形式是不同的，具體圖示就是圖-10所包含的正、負電荷力線分佈、磁鐵的磁力線分佈和牛頓質量質點的引力線分佈。

圖-10 電荷、磁荷、質量力線分佈

當然，質量力線應是後人引入的。從上述幾個"荷"概念下的力線繪製圖中可以看出，電荷、磁荷、質量概念雖然都是與力有關的概念，但由此所產生的力線分佈形式是不同的，具體說就是，電荷、質量點的力線方向是收斂的，正電荷的力線方向是發散的，磁荷是偶極子，電荷、質量點是單極子。

2.5 我們的"場"觀點

我們平時所說的"場是物質"，那是一種哲學陳述，我們不能因為"場是客觀存在"就將它看作是與有形物體等同，因此，我們有必要將哲學上認為的"客觀存在就是物質"的概念與我們今天物理學所研究的客觀存在—物體概念區分開來，否則我們的物理學將永遠擺脫不了哲學"大而模糊"的泥潭。

概念清晰是物理學與哲學的最大區別，也是物理學研究與哲學研究的最大不同，但縱觀我們的物理學，其中很多物理概念還是沿用哲學思想來定義，其結果必然造成人們對物理學概念上認識的模糊和混亂，如物理學中的物質概念、時空概念、質量概念等，都多多少少還保留著哲學血統。

同時，我們也應充分認識到，"場"是今後物理學研究和發展的首要靈魂，但我們目前於"場"的理論就有好多種，如牛頓的質量場、庫倫的電荷場、庫倫的磁荷場、愛因斯坦的空間彎場、現代的量子場等，這說明我們對場的認識是混亂和模糊的。

目前，物理學產生困惑的根源應是近代物理學和現代物理學對"場"認識不夠深刻、對場描述不夠合理，即不知道"場"的真正物理意義所至！

牛頓力學、經典電磁學、相對論、甚至量子力學等，最大的錯誤就是忽略了對自旋及自旋所產生的物理效應（自旋磁場）的研究，這應引起我們的足夠重視；二十一世紀的物理學將是自旋研究深入發展的物理學世紀！

那麼，對於場是什麼？該如何理解和描述？是擺在每個有志物理學深入探索的人必須要認真對待的問題。

我們的"場"觀點就是：場就是物體自旋在其周圍空間所產生的物理效應，這種效應的直接表現就是自旋磁場性；場不具有物體性，但與物體存在及其運動變化有關。

任何物體運動都是帶有自旋的運動（自旋包括物體整體的宏觀自旋和其內部基本組成粒子的微觀自旋二種），物體自旋和平動是它賴以存在的二個最基本要素。牛頓力學只強調了平動速度變化與力的關係，沒有看到自旋速度存在和變化也與力有關係。

3、法拉第力線的歷史功績

3.1 將"看不見、摸不著"的場概念從抽象中解放出來，讓人對場有了更直觀地認知。

3.2 啟發高斯提出了高斯定理，並構成整個經典電磁學關於場描述的數學基礎。

3.3啟迪麥克斯韋提出麥克斯韋方程組 ，並建立電、磁場互生理論（但這種理論沒有真正統一庫倫電、磁荷力公式）。

3. 4 啟發W.湯姆孫（即）對電磁現象同其他物理現象如流體的流動、熱流以及固體彈性作對比研究，並提出熱力學第二定律。

3.5 影響愛因斯坦創建廣義相對論。

4、法拉第力線的誤導

法拉第力線雖將"看不見、摸不著"的場從抽象概念中解放出來，讓人對場有了更直觀地認知，但它也存在侷限性和誤導性，具體來說可以分為以下幾個方面：

4.1 誤導人們將球形電容器的電場分佈看成是電子的電場分佈

電子力線真就像法拉第給出的那樣也是球體分佈嗎？我們看值得懷疑！

我們知道，庫倫定律是通過宏觀帶電金屬小球實驗總結出來的規律，由於電子的趨膚效應，帶電小球的電子可以均勻地分佈在球體表面，如圖-9所示，法拉第的電荷力線分佈思想正是從宏觀帶電金屬小球上電子均勻分佈現象的啟迪中得來的；然而，我們的物理學卻把這種宏觀帶電小球的力線分佈圖景引申到單個電子、分子、原子、甚至地球上去（如圖-11），這是不嚴謹的做法，也是現代物理學領域中沒有得到驗證的最基本概念之一。

圖-11 電子電力線分佈

現代物理學證明，單個電子運動時的電場強度分佈呈現空間區域性；假如我們能夠固定一個電子在被測試時不運動，我相信，靜態電子的電場分佈也應有區域性，如圖-12所示。

圖-12 運動正電子力線區域分佈

電子電場的這種區域分佈性猶似自旋電子的自旋磁場分佈，帶有方向性和區域性；那麼，我們就有理由去推測：電子的電場屬性與電子的自旋磁場屬性是不是同一種力場屬性的不同描述呢？

圖-13 電子自旋磁場區域分佈

現代物理學將電子的電場分佈納入球體分佈狀態，這使我們對電子電場的本質認識產生了模糊，同時掩蓋了電子自旋的陀螺運動性存在，也使電子自旋產生自旋磁場的本質得不到揭示（圖-13），最後電子力線球體分佈概念不得不逼量子力學"上梁山"——硬性地將電子自旋納入"四個量子數"之中，並無釐頭地引入自旋磁矩概念，讓量子力學在取得巨大的應用成功中也得不到應有地理解和清晰的物理圖景。

4.2 誤導高斯定理不能很好描述磁鐵磁場的分佈規律

法拉第認為，電荷力線呈均勻球體狀態分佈，高斯則繼承了法拉第的這一思想；他在提出高斯定理時，對電場分佈的描述採用的是球曲面，如圖-14所示，球曲面就是所謂的高斯曲面；對於力線分佈不能構成球體曲面的磁體而言，其周圍的磁場強度分佈就沒有辦再法用球曲面來很好地描述了；那麼，對於磁鐵的磁力線密度該如何描述呢？高斯沒有作進一步的系統論述，這將是他一生的遺憾！

圖-14 高斯定理球殼曲面

隨著高斯定理在電磁學中的成功應用，後人又將萬有引力場納入了類似"球形電容器型力場"的分佈形態中；從此，萬有引力場分佈與負電子力場分佈呈"等價態"，這就使地球南、北二極磁場產生物理機制的解釋撲朔迷離，如圖-15所示。

圖-15 地球磁場

我們知道，太陽系的八大行星都有自旋性和極地磁場存在，這能不讓人多一條"物體自旋產生磁場"的猜想嗎？但是，在目前的學術樊籬下，這一思想是沒有成活機會的，我只能說這是歷史的悲哀！

4.3 誤導人們將電子的電荷屬性與磁場屬性看做是二種不同屬性

帶有自旋磁場的電子真的具有電場和磁場二種不同的場屬性嗎？

靜電學和靜磁學在麥克斯韋電磁方程組出現之前是二門各自獨立的學科，因此，我們通

常認為是麥克斯韋統一了靜電學和靜磁學成現在的電磁學，其實這是一種極其錯誤的認識。

麥克斯韋方程組並沒有將庫倫電荷力與庫倫磁荷力真正地統一起來，他的電磁方程組描述的只是電場與磁場之間可以相互轉化，即：變化的電場可以產生磁場，變化的磁場也可以使電荷產生運動，並沒有說可以產生電場；那麼，我們這裡不禁要問：電場是電荷的屬性，磁場是磁荷的屬性，我們可不可以說，變化的磁場會使電子產生運動，而變化的電場也使磁子產生運動呢？

直到現在，我們物理學並沒有能夠真正統一靜電學和靜磁學，我們的電磁學還是將電子與磁子看做是二種不同屬性的粒子；這樣，我們就無法從根本上解決電荷與磁荷真正統一問題，也不能真正理解量子力學電子自旋磁矩產生的物理機制。

4.4 誤導人們相信有"單極磁子"存在

自法拉第電荷力線出現並應用開始，人們就一直相信單極磁子存在；直到現在，近代量子力學還在預言宇宙中存在單極磁子，但至今也沒有人找到可靠、有效的存在證據。

如果宇宙中真有單極磁子存在，那麼它們怎麼會這麼難於被發現呢？它們的磁場又該如何分佈？如果我們套用法拉第的電荷電場球形分佈狀態去認識它，就會產生像圖-16所示的磁力線分佈圖景，這不就是法拉第電場力線分佈的翻版嗎？從這個圖景可以看出，電子與單極磁子不就是同一種粒子嗎？只是對電磁"荷"的定義與"場"的描述術語不同罷了。

圖-16 單極磁子磁場分佈（想象圖）

電荷與磁荷二個概念不能從根本上給予統一，這就迫使我們只能一味地強調用庫倫電荷力去認識世界，而忽略了用偶極磁子觀念去認識世界的重要性；其實，庫倫電子力與庫倫磁子力公式可以從洛倫茲力公式F=qvB中得到統一，並且可以推出，庫倫電子力實質就是庫倫磁子力；具體論述可參閱：司今的《物質自旋與力的形成》[2]一文。

4.5 誤導人們相信"以太"存在

法拉第一直相信：力線是物質的，充滿整個宇宙空間，力線好像橡皮筋，即有縱向張力，又有橫向斥力。他的這種認識本身就是"以太"思想的前身，他直接影響著麥克斯韋開始創建電磁波理論時也是以一種"以太"模型為基礎的，雖然後來他拋棄了這一思想，但直到現在，還有很多人相信"以太"的存在。

邁克爾遜-莫雷實驗結果—以太不存在

那麼，在電磁波傳播中，以太有沒有必要存在呢？麥克斯韋後來的解釋是不需要的，因為他認為變化的電場可以產生磁場，變化的磁場又可以反過來產生電場，這就形成了一種互感互生的統一有機體，無法分割；如圖-17所示，這種解釋本來很優美，但自從"紫外線災難"和"光電效應"出現之後，它就變得撲朔迷離了。仔細深究一下麥克斯韋電磁波理論，我們不難發現，麥克斯韋之波是沒有粒子參與運動的純"場"之間變化的波，這就為後來量子力學的"力傳遞因子"誕生和發展留下了空間。

圖-17 麥克斯韋電磁波傳播示意圖

4.6 誤導愛因斯坦廣義相對論得出離奇結論

愛因斯坦在創建廣義相對論時，就受法拉第的力線、"統一場"思想和高斯定理的影響，他在研究法拉第電荷、磁荷、質量力線分佈圖景後，按照高斯定理對場幾何化描述的思路，引入了黎曼曲面幾何去解決他的"統一場"問題；其實法拉第力線的球體分佈及高斯定理用球曲面對場分佈進行描述的本身就存在一定的缺陷和誤區，結果必然會導致愛因斯坦得出"引力場"就是"時空彎曲"這一離奇的結論，如圖-18所示。

圖-18 質量引起時空彎曲

從本質上講，愛因斯坦廣義相對論就是對法拉第力線思想和高斯定理對場幾何化思路的再度推廣，是對開普勒橢圓天體運動進行"場"化後與牛頓力學結合，並重新引入黎曼數學進行深度幾何化，然後用物理學語言給予新的"包裝"和"翻譯"的一種關於力描述的流幾何形式，其公式如圖-19所示；他的力思想還沒有擺脫法拉第力線及高斯定理的束縛，因此，他創建的廣義相對論必然會存在很大缺陷。

圖-19 廣義相對論方程

廣義相對論描述的物理圖景很美，但因為他的缺陷存在，故它在真實物理應用上與量子力學相比，卻大打折扣。

量子力學群英譜

5、小結

法拉第力線思想不但將牛頓的非接觸力（主要指萬有引力）、電與磁之間力效應從抽象引向直觀，而且開創了用場概念去解讀力的"場物理學"，同時也奠定了現代電磁學的物理基礎。但由於受法拉第本人知識的侷限和歷史發展的侷限，力線思想必然會存在一些先天不足和缺陷，比如對電子電場分佈的認識、對場物質性認識、對磁子認識等都存在一定的主觀色彩，這必然會對後來物理學的發展產生許多誤導，而且有些誤導是帶有基礎性的，比如對電子電場分佈的認識就存在極大誤區，致使量子力學在引入電子自旋和電子自旋磁矩時、讓當時很多物理學"大家"們都不能接受，也為現代量子力學的發展蒙上了一層陰影，為量子力學對自旋的詮解塗上了一層神秘色彩。

電子自旋磁矩

重新解讀和認識法拉第力線思想是驗證現代物理學基礎是否牢靠、今後物理學發展將想何處去的重要環節，希望本文觀點能夠引起廣大物理學研究者的關注和思考。

麥克斯韋與電磁波

【附錄一】[3]

《論法拉第力線》（：On Faraday's Lines of Force）是於1855年發表的一篇論文 。這是他從閱讀了的著作《》（Experimental Researches in Electricity）之後，得到啟發而撰寫的一篇論文。麥克斯韋將法拉第想出的延伸為裝滿了的"力管"。這力管的方向代表力場（或）的方向，力管的截面面積與力管內的流體速度成反比，而這流體速度可以比擬為電場或磁場。既然電場或磁場能夠比擬為流體速度，當然可以要求電場或磁場遵守的部分理論。那麼，借用流體力學的一些數學框架，即可推導出一系列初成形的雛論。麥克斯韋這樣陳述：

按照我將採用的方法，我希望能夠表明，我並不是在從一個我尚未做出任何實驗成果的學術中，試著建立任何物理理論；我的設計的最終目的是在顯示出，靠著嚴謹地應用法拉第的思維和方法，許多他所發現的不同電磁現象之間的連結關係，可以被清楚地陳列於數學家面前。因此，我會盡量避免提出，任何不是從法拉第方法得到的直接實例，或任何不是從法拉第方法得到的數學推論。在探討主題內一些比較簡單的部分時，我會使用法拉第的數學方法和思維。若當主題的複雜部分需要時，我會使用數學分析，但仍舊侷限於發展這位哲學家的原本思維。

——麥克斯韋，於《麥克斯韋的科學論文集》

球形電容器表面電荷分佈

【附錄二】[4]

實心金屬球帶電後為什麼電子會均勻地分佈在球體表面？

1、均勻分佈性：由於電子間有斥力作用，電子會分散在金屬球表面，而且是平均分佈。

2、表面分佈性：電子具有趨膚效應，因此電子會集中分佈在球的外表面，外表面的電子都會對內部產生電場，但對內部的影響會全部抵消，內部電場穩定。

【參考文獻】

[1] 當知百科：力線 http://baike.dangzhi.com/wiki

[2] 司今/《物質自旋與力形成》 吳水清主編《格物》2012.8總第51期P53-58頁。

[3] 維基百科：論法拉第力線 http://zh.wikipedia.org/wiki

[4] 百度知道：http://zhidao.baidu.com/question/63221264.html

[5] 百度百科：力線 場 http://baike.baidu.com/view

司 今：男，1966年10月出生，皖蚌埠市人，機械工程師，主要從事理論物理學研究，著有《關於地球橢圓軌道和自旋變化成因的探討》、《物質自旋與力的形成》、《量子力學磁矩的含義》、《洛倫茲運動及其幾種存在形態》、《波粒二象性的本質》等多篇論文發表。

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