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您好！根據我國繼承法的有關規定，父親去世後，房產中屬於父親的一半之財產權益應由母親、子女、父親的父母共同來繼承。鑑於本案中所說的具體情形，父親去世後，房產實際上是由母親一人繼承的，也就是說“房子是母親一人所有”，那麼，母親想立遺囑，把房產留給誰那都是母親的權利（當然，一般情況下母親不會把房子留給外人，肯定是自己子女中的某一個人）。
我們先來看繼承法有關條文規定：
第七條 繼承人有下列行為之一的，喪失繼承權：
(一)故意殺害被繼承人的；
(二)為爭奪遺產而殺害其他繼承人的；
(三)遺棄被繼承人的，或者虐待被繼承人情節嚴重的；
(四)偽造、篡改或者銷燬遺囑，情節嚴重的。
第十六條 公民可以依照本法規定立遺囑處分個人財產，並可以指定遺囑執行人。
公民可以立遺囑將個人財產指定由法定繼承人的一人或者數人繼承。
公民可以立遺囑將個人財產贈給國家、集體或者法定繼承人以外的人。
第十七條 公證遺囑由遺囑人經公證機關辦理。
自書遺囑由遺囑人親筆書寫，簽名，註明年、月、日。
代書遺囑應當有兩個以上見證人在場見證，由其中一人代書，註明年、月、日，並由代書人、其他見證人和遺囑人簽名。
以錄音形式立的遺囑，應當有兩個以上見證人在場見證。
遺囑人在危急情況下，可以立口頭遺囑。口頭遺囑應當有兩個以上見證人在場見證。危急情況解除後，遺囑人能夠用書面或者錄音形式立遺囑的，所立的口頭遺囑無效。
第十八條 下列人員不能作為遺囑見證人：
(一)無行為能力人、限制行為能力人；
(二)繼承人、受遺贈人；
(三)與繼承人、受遺贈人有利害關係的人。
第十九條 遺囑應當對缺乏勞動能力又沒有生活來源的繼承人保留必要的遺產份額。
第二十條 遺囑人可以撤銷、變更自己所立的遺囑。
立有數份遺囑，內容相牴觸的，以最後的遺囑為準。
自書、代書、錄音、口頭遺囑，不得撤銷、變更公證遺囑。
第二十一條 遺囑繼承或者遺贈附有義務的，繼承人或者受遺贈人應當履行義務。沒有正當理由不履行義務的，經有關單位或者個人請求，人民法院可以取消他接受遺產的權利。
第二十二條 無行為能力人或者限制行為能力人所立的遺囑無效。
遺囑必須表示遺囑人的真實意思，受脅迫、欺騙所立的遺囑無效。
偽造的遺囑無效。
遺囑被篡改的，篡改的內容無效。
上述有關法條包含的意思是：
母親可以自由立下遺囑，指定房子將來由自己的哪個子女或哪幾個子女繼承（一般來說，指定一個子女繼承較多）；母親立遺囑時，應當考慮到生活比較困難的子女的實際情況，即繼承法第十九條的規定“遺囑應當對缺乏勞動能力又沒有生活來源的繼承人保留必要的遺產份額。”；母親立遺囑的形式可以是自書遺囑，也可以是代書遺囑，代書遺囑至少應當有兩個人在場，由其中一人代書，兩個人簽名，遺囑人簽名，註明年月日；也可以錄音遺囑，由兩個以上的人在場見證，情況緊急時也可以立下口頭遺囑，緊急情況解除後，遺囑人能夠自書或錄音立遺囑的，口頭遺囑失效；遺囑可以是公證遺囑。所有遺囑形式中，公證遺囑的法律效力最高。如果母親生前立下了自書遺囑，又有代書遺囑，口頭遺囑，錄音遺囑，還有公證遺囑，那麼母親去世後，將只能執行公證遺囑的內容，其他遺囑內容無效。
母親立遺囑時，神志必須是清醒的，清楚地知道自己是在立遺囑，知道自己想把房子留給哪個子女，遺囑的內容也確是母親真實的意思表示，不是受欺騙、受脅迫所致。
總的來說，母親可以立下遺囑處分自己的房子，房子到底留給哪個子女是母親的自由選擇。一般來說，對母親最為孝敬體貼關心的子女，對母親盡孝心最多的子女，得到房子的可能性最大。這是民法中公民的權利義務相一致原則在繼承法律關係中的具體體現，也是婚姻法中父母有撫養未成年子女的義務，成年子女對年邁父母有贍養義務的權利義務關係在現實生活中的生動體現，是人性和親情的生動體現。
木棉說事
第一順序繼承人按份繼承，第一順序繼承人是，父母配偶子女，這是法定繼承。如果自書遺囑，想讓誰繼承，自己寫出來就行了，不要忘了落款，是被繼承人。還要在被繼承人有能力辨認自己的行為的時候。
