數學:列方程解應用題口訣及相關說明

列方程解應用題的規律:拿到一個應用題,如果能找出其中的所有等量關係,即所有自然語言方程,那麼用方程解應用題就比較容易了。根據長期的教學實踐,我們總結出來一個“列方程解應用題口訣”,要求同學們熟背並用之分析應用題的解法。此口訣的範圍限於一次方程。

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列方程解應用題口訣

數學:列方程解應用題口訣及相關說明

方程應用廣又多

生產科技與生活

還有幾何和代數

物理化學也包括

題目有易也有難

“讀題分析”是關鍵:

(1)已知量有哪些?

(2)未知量有哪些?

(3)未知量有幾個,自然方程就有幾個

明顯方程題目有

法則公式都省略

自然方程集中寫

一目瞭然好處多

符號方程怎樣列

就得假設未知數(x,y,…)

未知數設幾個

方程就得有幾個

未知數多瞭解不定

未知數少了解沒了

解完方程要檢驗

符合題意是答案

現在對口訣做一些說明。

第1小段說的是,列方程解應用題的用處很多,其中特別提到了在幾何裡的應用。通常,人們有個看法,代數講運算,幾何講證明,好像幾何中沒有計算,這種看法是不正確的,就拿小學數學來說,其中面積和體積的計算都離不開方程。

物理、化學是中學的兩門基礎課程,其中的計算問題也都屬於列方程解應用題的範圍。

第2小段說的是,列方程的最為關鍵的一個步驟。大家知道,列方程解應用題就是把應用題中的自然語言方程,或者含已知量的自然語言方程,或者是含未知量的自然語言方程,把應用題中的自然語言方程翻譯成符號語言方程,指的是把含未知量的自然語言方程翻譯成符號語言方程。所以,從應用題中找出全部的含未知量的自然語言方程,當然是個關鍵。容易想到,含未知量的自然語言方程與未知量有直接關係。這個關係就是,未知量的個數與含未知量的自然語言方程的個數是相等的。因此弄清應用題中有哪些未知量是非常重要的。

第3小段說的是,未知數的個數和符號方程的個數應該相等。此處只講一元一次方程,所以未知數的個數和符號方程的個數都是一個。將來還要學習多元方程,這個問題就很重要了。

第4小段,為什麼要依據題意進行檢驗呢?不外有三種原因:

(1)方程列錯了。

(2)方程列對了,但方程解錯了。

(3)方程列對了,方程也解對了,有時方程的解還是不合題意。

請看下例:

某班有50人,平均分為6個小組,問:每組有幾人?

數學:列方程解應用題口訣及相關說明

顯然這個解不合題意。為什麼會出現這個現象呢?

本來設定的x只代表人數,應為自然數。而當x參與列方程的時候,卻是以有理數的身份。就是說,x有二重性,既是特殊的自然數,又是一般的有理數。從有理數的角度看,方程是正確的,方程的解法也是正確的,從而方程的解也是正確的。而分數和自然數有時是截然不同的,分數不能夠同時也是自然數。所以,這個解不可能適合題意。因此,這個題的正確答案應該是“無解”。


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