如果一個一立方厘米的物體,每分鐘變大一倍(既xⁿ)他要多久才可以與地球一樣大小?

裝逼中的白小純


這個問題其實很簡單啊,既然這個體積為一立方厘米的物體想要變得和地球一樣大,那麼就一定是和地球的體積一樣大,所以有必要知道地球的體積,目前世界上公認的地球體積是1.0832073× 10^ 12次方立方千米,因為一立方千米等於1×10^12次方立方厘米,所以地球體積為1.0832073× 10^ 24次方立方厘米。


現在來分析這個物體,我們可以看到這是一個按照指數規律增長的模型,物體的初始體積是一立方厘米,經過一分鐘後,體積變為2立方厘米,再經過一分鐘,體積變為4立方厘米,然後再經過一分鐘,體積變成了8立方厘米,如此繼續下去;


我們發現物體的體積與時間的關係式是V= 1× 2^t,因為要和地球一樣大,所以就會有如下等式, 1× 2^t=1.0832073× 10^ 24,由於需要計算對數,在這裡用逼近法可以得出t的值在79.841至79.842之間,單位是分鐘,換算成小時就大概是1.33小時

根據這個問題我們可以想象,假如在地球的旁邊有一個一立方厘米的沒有質量的球體,在開始我們是發現不了的,但是如果在1.33小時後,我們就會發現地球旁邊多了一個物體,一個不起眼的小物體,和地球相比懸殊也很大,但是在指數增長的規律下,用不了多久就可以和地球相媲美,這充分說明了指數爆炸的恐怖性。


零維立方體


地球平均半徑6371千米,體積約4/3πR^3=4/3×3.14×6371×6371×6371=1.0826e12立方千米,1立方千米等於1×e15立方厘米。故地球體積1.0826e27立方厘米,每分鐘一倍增長,n分鐘後Vn=1×2^n。所以1×2^n=1.0826e27,n=log2(1.0826e27)=89.8分鐘。約90分鐘吧!




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