整個人類歷史上留名的女性數學家屈指可數，其中便以埃米·諾特為最突出的代表。她對數學，尤其是代數學的貢獻即使放在整個數學發展史上來看也是濃墨重彩的一筆，足以位列最偉大的數學家之中。
埃爾朗根與不變量
埃米·諾特(Emmy Noether，1882~1935)出生於德國埃爾朗根，父親是埃爾朗根大學著名的數學教授。諾特長相平平而且從小就高度近視，在同齡人中顯得很普通。雖然父親是數學家，但小時候的諾特似乎並未受到太多數學方面的感染，也沒有顯示出太多的數學天賦，和其他女孩子一樣喜歡彈琴跳舞。1900年，也就是希爾伯特發表世紀演講那年，諾特成功考入了埃爾朗根大學，但當時的德國大學不準女學生正式註冊，諾特只能以旁聽生的身份學習，她學的是歷史和語言，還並未和數學產生過太多什麼聯繫。
1903年，求知慾越來越旺盛的諾特慕名來到了聲譽蒸蒸日上的哥廷根大學，也正是在這裡她愛上了數學。哥廷根和埃爾朗根一樣，女學生不能註冊，但諾特還是興致勃勃地聽了閔可夫斯基、克萊因和希爾伯特的數學課，並且深深為之著迷。大師們的魅力終於激發了她對數學的激情與天才。
終於在1904年，政策發生了改變，埃爾朗根大學允許女學生參加考試，於是諾特趕緊跑了回去，在那裡正式學習數學，同時她也是數學系唯一的女學生。1907年，在博士導師“不變量之王”哥爾丹的指導下，諾特完成了論文《三元雙二次型不變量的完全系》，並順利通過博士生畢業考試，成為了該校有史以來第一位女博士。畢業之後，她留在埃爾朗根大學，和他的導師一起研究不變量。這期間，諾特在這一領域完成了許多的出色工作，例如1910年她推廣了哥爾丹原來的工作到n個變量的情形，這很快就引起了轟動，名聲也很快傳到了哥廷根。
哥廷根與抽象代數，以及學生們
此時的哥廷根在希爾伯特的帶領下，已經成為了名副其實的世界數學中心。十分愛惜人才的希爾伯特絕對不會“放過”諾特這顆冉冉升起的數學新星。1915年，希爾伯特親自向諾特發出了邀請，希望她能到哥廷根執教和研究。收到數學大師的邀請，諾特喜出望外，很快就動身回到了哥廷根，但事情遠沒有她想的那麼容易。出於對女性根深蒂固的偏見和歧視，哥廷根數學系所在的哲學系中的教授紛紛強烈反對諾特擔任教師，他們的理由是:“如果讓一個女人當了講師，她以後就會成為教授，成為大學評議會的成員。當我們的士兵從戰場回到大學，發現他們將在一個女人手下學習，他們會怎麼想呢？”希爾伯特聽後怒不可遏:“我不認為候選人的性別是不能讓她當講師的理由。畢竟大學不是澡堂！”
勢單力薄的希爾伯特終究還是敗下陣來，沒有為諾特爭取到正式的講師席位，但他還是想辦法讓諾特留了下來。希爾伯特以自己的名義開了些課，然後讓諾特來講。這樣的情況整整持續了三年，直到1919年，在希爾伯特的不懈努力下，諾特才終於獲准擔任講師，由於她出色的成就，再也沒有人反對得了了。在這三年裡，諾特為愛因斯坦廣義相對論給出了嚴格的數學化方法，提出了很多統一的數學概念。其中被如今物理學家稱作諾特定理的成果，已經成為相對論和粒子物理等方面的重要基礎。
從1919年開始，諾特走上了自己獨立的數學研究道路，她要在公理化的基礎上建立一般的代數理論。兩年之後，她把自己的研究成果彙集成經典的論文《環中的理想論》，這也正是抽象代數學現代化的開端，她把許多經典結果抽象化之後再公理化，形成了一整套簡潔而完整的代數理論。代數學成為整個數學的支柱從諾特這裡才成為了可能。諾特的學問在大師雲集的哥廷根產生了巨大的影響力，儼然已經成為了一個學派，而諾特就是領導者。諾特之前關於不變量的工作已經使她成為了最一流的數學家，但和這些工作比起來也許都不值一提。
1922年在希爾伯特和外爾的爭取下，諾特獲得了“教授”的職稱，不過這個教授是編外教授，是沒有正式工資的，也不是國家正式公職人員，諾特只能從學生的學費中取得一點少得可憐的薪水。
1924年，日後的代數學大師範德瓦爾登從荷蘭阿姆斯特丹大學慕名而來，成為了諾特的學生。天賦異稟的範德瓦爾登很快就掌握了諾特的思想，並且在自己思考的基礎上，更加透徹地解釋了這些概念和定理，這樣他就可以向更多的學生講授諾特學派的抽象代數學。由於課程內容的高度抽象化，只有極少數的學生能夠聽懂諾特的課，這些學生中就包括了後來著名的阿廷和亞歷山德羅夫。後來範德瓦爾登傾盡所學寫成了傳世名著《代數學》，全面總結了諾特學派的工作成果。諾特學派名聲大振之後，諾特收到邀請前往1932年蘇黎世舉辦的國際數學家大會上做一小時報告，這已經是極高的榮譽。
影響後世
諾特的工作和思想影響巨大，她的學生們將她的思想帶向了全世界。中山正將諾特的成果帶回了日本，造就了日本數學學派，曾炯之將其也帶回了中國。法國的布爾巴基學派也深受她的影響，蘇聯的代數學和拓撲學發展也離不開她的影響，特別是她曾幫助亞歷山德羅夫將同調群的概念引進拓撲學研究之中。後來亞歷山德羅夫和另一位拓撲學大師霍普夫合著的《拓撲學》一書的前言中寫到:“諾特對數學的影響不僅僅限於她所擅長的代數學。她對任何和她交往過的人都可以產生積極的影響”。
遺憾與不幸
僅僅離開蘇黎世回到哥廷根幾個星期之後，哥廷根的滅頂之災就開始了:希特勒上臺了。當局要求猶太裔的師生必須要從哥廷根離開，其中就包括諾特。在外爾的積極介紹下，諾特輾轉到了美國，先是在布隆·莫爾女子學院任教，後來也在普林斯頓高等研究院講課。在這裡，她還延續者哥廷根數學散步的傳統，但她一講起數學來就完全不顧其他了，同行的學生在聽她教誨的時候還不得不注意她走路的安全。
值得注意的是，在1928年的冬天，諾特應邀訪問了世界數學的另一中心莫斯科，在莫斯科大學，她教授了抽象代數和代數幾何，對蘇聯許多青年數學家產生了巨大影響，包括後來著名的龐特里亞金。回到哥廷根之後諾特竟因為是“同情馬克思主義的女猶太人”而被激進分子趕出了原來的住所。後來在希特勒瘋狂迫害猶太人時，諾特曾寫信給莫斯科的亞歷山德羅夫表示了希望前往蘇聯工作的意願，亞歷山德羅夫向蘇聯教育部門請求批准諾特到莫斯科大學任教。但時間不等人，還沒等到蘇聯方面的同意，諾特便不得不前往美國了。後來她的學生和同事們都很惋惜，如果諾特當時能夠到蘇聯去，也許對她的事業和人生都會更好……
到美國不久之後，1935年4月14日，諾特不幸死於一次外科手術，年僅53歲。迄今為止最偉大的女數學家就這樣離開了這個世界。
永遠的懷念
埃米·諾特一生未婚，將其一生都獻給了數學事業。她樸實無華，真誠待人，心胸坦蕩，平凡的外表之下卻有一顆美麗動人的心靈。她也從來不孤單，因為有一個愛她的大家庭，成員就是她的學生和朋友們。
我們以愛因斯坦當年發表在《紐約時報》上的悼文結束我們對埃米·諾特的深切懷念和崇高致意:
“諾特女士是自女性開始受到高等教育以來有過的最傑出的，最富有創造力的天才。在最有天賦的數學家辛勤耕耘了幾個世紀的代數學領域中，她發現了一種新方法。現在的年輕一代的成長證明了這一方法的巨大意義。通過這種方法，數學成為邏輯思想的嶄新詩篇。在努力達到這種邏輯美的過程中，你會發現精神的法則對於更深入地瞭解自然規律是必需的……”
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