人們對振動現象的瞭解有悠久的歷史，對振動問題的研究也可上溯到公元前五百多年。本文將散見於物理學史[1,2]、力學史[3,4]、數學史[5]、聲學史[6]中的材料加以綜合，概述了振動的動力學理論建立之前人們對振動問題（尤其是絃線和擺振動）的研究及相關的科學方法問題。我們希望通過對歷史發展的回顧與分析，揭示振動問題研究的特點與規律，以便對相關的研究和教學有所啟發。由於中國古人對振動問題的研究成果已反映在多部中國物理史和力學史的考著中，本文只涉及西方的工作。
1. 振動裝置和振動現象的傳說與記載
人們對振動裝置的利用由來已久。早在公元前130世紀便有利用振動發聲的原始樂器，公元前45世紀已有天平，據後來估算是頻率為1Hz的復擺。傳說公元前15世紀 Daedalus 發明了擺。據 Herodotos 記載，公元前6世紀有拾振器的原始形式，塗一薄青銅層的盾置於地面聽其聲音可發現敵方挖掘地道。公元前214年，Tryphon採用另一種原始的拾振放大器，一個懸掛的花瓶，敵人用鐵器挖地道時的撞擊會使之振動。
有關振動的記載也早見諸典籍。公元前6世紀成書的《舊約· 約書亞記》所記耶利哥城在以色列人的齊聲吶喊中突然塌陷為共振的最早文字記載。公元前4世紀 Aristophanes 有喜劇《蛙》中寫道“音樂應該用擺動來衡量”，為單擺記時的最早記載。公元前357年，Plato 在自然哲學論著《蒂邁歐篇》中分析振動的原因“不等力破壞了平衡並不導致新的平衡而是振動。”成書於公元2至5世紀的《猶太法典》記有共振現象“公雞把頭伸進空的玻璃器皿內啼鳴致使容器破碎。”
上述傳說與記載還不能算是對振動問題的研究，卻反映了人們對振動早已有感性的經驗知識。
2. Pythagoras的振動實驗
公元前6世紀的 Pythagoras 是振動問題最早的研究者。他得到若干比較系統的結論，而且採用了類似現在所用的科學方法，在現象觀測中發現問題，在實驗室中進行受控實驗，然後尋找觀測和實驗現象背後的數學關係。
Pythagoras 對振動問題的研究是出於他對音樂的興趣。一次他在走過鐵匠鋪時注意到不同的錘聲似乎構成諧音，這也正是他長期思考的問題，開始他認為是打鐵力量大小所致，但發現換了鐵匠後錘聲依舊，這時他想到鐵錘重量，果然由實驗證實當鐵錘重量為2:1時有八度音，3:2時有五度音，4:3時有四度音。回到家後 Pythagoras 用特製的純粹用於科學實驗的設備單絃琴進行弦振動實驗，他的振動實驗室似乎是世界上最早的研究實驗室。他依次改變弦的長度、直徑、弦力而比較弦的音響。此外他在實驗室中繼續進行錘敲擊鈴的實驗。
在大量實驗的基礎上，Pythagoras 發現頻率是振動物體的固有性質，與外激勵無關。具體地，弦的固有頻率與其長度和直徑成反比、與張力成正比;柱縱向振動的固有頻率與其長度成反比；容器的頻率也與長度成反比，但容器中有水時頻率改變。他的學生 Hippasos 還試驗了4個銅盤，發現盤的固有頻率與其厚度成反比。但是，Pythagoras 及其學生沒有發生平方根的關係，這既是因為古代測量精度的限制，也是由於他們關於比例法則與和諧的哲學觀點。
3. Galileo對擺和絃線振動的研究
西方社會漫長的中世紀神學妨礙了科學的發展，隨著結束中世紀的文藝復興，對科學的研究也漸漸復興。現代物理科學的奠基人 Galileo 對擺和絃振動都進行了開創性的研究。
1581年仍在學醫的 Galileo 注意到教堂中懸掛的蠟燭架的擺動每次所用時間相同，儘管擺動的幅度越來越小。當時尚無秒錶，他用自己的脈搏計時。在家中他用石頭系在繩子一端重複這個實驗，發現只要給定繩長，不論石頭輕重，振動週期都相同。他據此設計一種脈搏儀，用標準長度的單擺量度病人的脈搏。1638年在其《關於兩門新科學的對話》中，Galileo對擺進行了理論分析，利用其自由落體公式推導出單擺振動週期為8l/g（l 為擺繩長），雖然與正確的結果有誤差，但已得到相應結果的正確形式，而且可以說明擺動週期僅取決於擺長。此前 Mersenne 在1637年已得到週期與l 成正比。Galileo 還用釘擺說明斜面實驗中物體能達到同一高度的問題，從而把擺的運動提高到運動量守恆的高度給予解釋。他也討論了擺的受迫振動，指出用與單擺頻率相同的頻率吹風可以使靜止中的單擺擺動。1641年 Galileo 仍思考用擺調整時鐘的問題並設計擺鐘讓 Vicenzo 和 Viviani 製造並由 Viviani 於1649年製成。
在1638年的書中 Galileo 也對絃線振動頻率與其長度、密度、張力之間的關係有清楚地理解。他還明確指出振動體發出聲音取決於其振動頻率，他是偶然地用鐵鑿刮黃銅盤上汙垢得出這個結論。鋼盤發出特定音階的純音時，被鐵鑿劃出若干條細線，音階越高，這些線靠的越近，當兩個音差5音度時，相應劃出細線數恰好是3:2。Galileo 發現了弦振動與擺動聯繫，他觀察到在同一軸上的一組單擺，當頻率是簡單通約時擺系整體構成悅目的圖案，否則便是混亂的擺動，他試圖以此解釋簡單的頻率比會構成悅耳的和音，否則便是刺耳的。
值得注意的是，Galileo 在研究振動問題中採用了“力學模型”的方法，他研究的擺是擺錘系在沒有質量的絃線上而且不受空氣阻力的作用，這顯然是真實擺抽象化、理想化的結果。Galileo 在研究中還經常採用“思想實驗”，用一些想象的實驗說明問題的實質，但這也可能導致錯誤的結論，例如 Galileo 稱他觀察到擺的角度偏移垂線80°時仍有等時性，顯然這是不可能的，他過分相信擺應如何擺動，以至於沒有發現擺等時破壞這一非線性效應。
4. 弦和擺振動研究的深化
在 Galileo 工作同時和之後，Mersenne 和 Sauveur 深化了絃線振動的研究，Huygens則對擺的研究做出重要貢獻。
1636年 Mersenne 在其《和聲學大全》中發表了絃線振動頻率與張力、長度、質量間關係的4條基本定則，他測出了一根長弦的振動頻率並由此推出密度和張力相同併發出諧音的短弦的頻率。Hooke 在幾乎與Galileo 同時用使齒輪迎著一厚硬紙板轉動的方法尋找振動頻率與音調的關係。1700年 Sauveur 用測量中點下垂的方法確定弦振動頻率，但理論上並無可靠依據，他還注意到在弦振動過程中可能存在不動的點（節點），他定義無節點時弦振動頻率為基頻 ,有節點時弦振動頻率比基頻高且為基頻的整數倍，此時發出的音為諧音，他還發現振動弦可以產生對應於其幾種諧音的聲音，為迭加原理的雛形。
由於1348年以後通用的機械鐘不夠準確，時鐘的改進成為必需，單擺的運動似乎提供了測量時間的基本裝置而引起人們重視。1656年 Huygens 利用擺的等時性製成擺式鍾。在1674年的《擺動時鐘》一書中Huygens把擺動視為圓周運動的一部分而給予細緻的分析，用幾何方法得到了單擺振動週期的正確值2cl/g。他還提出了慣量矩的概念並以此確定擺動中心將形狀複雜的擺等價為單擺。Huygens 也是非線性振動研究的先驅者，他發現了單擺大幅度擺動時不具有等時性，研究出一種週期與振幅嚴格無關的等週期擺稱作等時擺。它是由過懸掛點對稱兩旋輪線約束的單擺；他還發現另一類非線性振動現象，同步化或頻率拖帶，兩個掛在牆上輕微不同步的鐘固定在同一薄木板上會變得同步。1646年 Mersenne 研究不同形狀的物體在振動中是否遵從同樣的法則。Descartes 發現擺上存在一個擺中心，若質量集中於該點將得到一個週期為給定週期的單擺。1658年 Hooke 發現用彈簧可以提供恢復力以代替重力使物體在任何情況下都能振動，他還試圖利用單擺測重力加速度，但沒有成功。
5. 結 語
在18世紀之前，對振動的運動學方面已有充分地研究，實驗和理論相結合的研究方法已基本形成。但因物理和數學的準備尚不充分，振動的動力學機制尚不清楚。1687年 Newton 的《自然哲學之數學原理》為振動的動力學理論提供了物理和數學基礎，18世紀以後振動問題的研究進入一個新的發展階段。隨著運用數學工具的深入和處理問題的複雜，振動問題的研究從物理學中獨立出來，形成了振動力學[7,8]。
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