昨天我們分析了:《橢圓、雙曲線直徑的性質》,今天我們繼續看一個“孿生”問題(十分相像而已):圓、橢圓、雙曲線中的垂徑定理。
1.圓中的垂徑定理
如圖,設A、B是圓O的一條弦,P為AB的中點,則AB⊥OP,即:kAB·kOP=-1;
類比,在圓錐曲線中是否有相似的性質呢?
2.橢圓、雙曲線中的垂徑定理
思考:什麼情況下適合使用這個結論?
本結論聯繫的弦的斜率與弦的中點座標之間的關係,故涉及到兩者有關的問題時,適合使用該結論解題。
Ps:相信同學們對“點差法”一點都不陌生,但能將點差法的運算過程跳過,而抽象出該結論直接用於解題的同學會少很多!“學無止境”,想得比別人多一點、深一點,你就會更有優勢。
3.其它更多的結論
下面我們把弦AB往外平移到與圓O相切時,又有怎樣的性質呢?
童鞋們自主完成吧,我提供一個框架給大家吧:
圓中:
如圖,設直線l與圓O相切於點P,則l⊥OP,即:kl·kOP=-1;
為更好的理解以上性質,可以從多角度思考結論怎麼得來?比如我們知道當a=b時,橢圓就變成了圓,結論中的,兩者就完美的無縫銜接了,這樣能否更好的記憶了呢?另外,這裡敘述時的細節很多,本文沒有交待的很仔細,比如弦不過原點,過原點時OP重合了,等等……
最後,我們的重點還是在於如何應用。請童鞋們自主思考:什麼樣的情況下,會利用得上這些結論幫助熟練、快速的解題呢?
4.應用舉例,高考真題一例
一般解答過程:
利用橢圓的垂徑定理的快速解答:
明天打算把這兩篇文的相關考題,整理一部分出來,供大家練習,請關注。
“一篇小短文,一個小中心;立足學情,創作‘1+1’;寫細節,寫學法,寫思路,偶爾也寫小專題……,未必要寫高深難,寫出的恰是你需要的、有幫助的,就是最好的。”
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