在《關於劉超疑似AI作弊事件，蘑菇的最後一文》文中，蘑菇大致介紹瞭如果利用勝率數據來進行分析。以下是用到的方法原理的太長不看版（雖然還是很長）：
1. 勝率趨勢曲線：反應一局棋的走勢，曲線平滑度與對局者水平、棋局激烈程度正相關。
2. 勝率變化曲線：反應一局棋每手棋和AI判斷的差異，水平低和棋局激烈，會導致峰變多變高。
3. 平均勝率差異與方差：與每手棋發揮的穩定性、對局者水平以及棋局激烈程度相關。發揮越穩定、對局者水平越高、局勢一邊倒，都會讓雙方這兩個值變小。
4. 吻合度：與AI招法的吻合度，可以作為作弊的判定標準之一。
以上述四個數據，可以建立相當多的數學模型，來進一步分析。本期希望通過探討AlphaGo-Zero進步過程中，不同時期的20盤棋，來進一步探討這些數據的用途。
一、勝率趨勢分析
這是20局棋勝率趨勢圖的合集，1-20局的順序按照從左到右、從上到下的順序排列。所有的勝率趨勢圖，均來自於弈客鷹眼自動生成。
Zero自戰20局勝率趨勢圖
第一張圖是AlphaGo-Zero的第一局對弈，懵懵懂懂的嘗試反應在勝率圖上就是激烈的波動。
Zero自戰第一局勝率趨勢圖
放大一下觀看，請自行體會。
可以看到，在水平較低的時候棋局進行的反覆較多，勝率即便到80%以上，也會有各種逆轉時刻。隨著水平的提升，只有兩種情況：① 一方緩慢的提升勝率，達成一盤艱苦的完勝；② 勝率圍繞50%劇烈波動，一方在最後時刻險勝。並且，在較高水平下，從未出現高勝率被翻盤的情況。
對優勢局面的把控能力，是水平高低的重要體現。這一點，勝率趨勢圖可以給出一定的反饋。
二、統計學參數
弈客鷹眼給出了20局棋，總計40個數據點的平均勝率差異與方差。
Zero自戰20局統計學參數
做平均勝率差異-方差散點圖，為了方便展示，縱橫座標均作了對數處理，並做逆序座標。取x=2，y=10做參考線，將圖分割為四個象限。
Zero自戰20局統計學數據散點圖
圖中右下角色度帶，按照紅-藍-綠的顏色漸變，標註不同對局的數據點，紅色端為訓練早期，綠色端為訓練後期。由於座標軸區間限制，上圖中無第一局的兩個點：(1269.77, 29.25 ) 與 ( 1281.29, 29.6 )。可以看到，隨著水平的提升，數據點逐漸從左下角第三象限向右上角第一象限移動。進入到中後期之後，數據點又逐漸向左平移，最終穩定在大約 ( 20, 1.8 ）附近。
究其原因，我們可以認為在達到某一個較高水平之前，棋力因素佔據了首位：棋力與平均勝率差異和方差呈負相關，水平越高平均勝率差異和方差越小。在達到之後，棋局的激烈程度佔據了主導。可以預料，在達到一定水平之後的AlphaGo Zero與分析用的ELF相比，每手棋勝率的差異並不會很大。在之前勝率趨勢圖中，也可以看到訓練後期的AlphaGo Zero自戰對局勝率圍繞50%波動十分激烈，這是導致方差略微變大的關鍵因素。
AlphaGo-Zero水平增長曲線
反應到上圖上，數據點向右上角快速移動的過程，可能是前期較為快速的增長過程。達到上圖拐點之後，數據點開始在某個中心點附近穩定下來。
平均勝率差異數據擬合
做對局編號-平均勝率差異的散點圖，並做數據擬合。結果表明，符合公式：
對局編號-平均勝率差異擬合公式
其中A=1.9354，B=4.2535，k=0.4509。R^2=0.96679，相關度非常好。擬合公式表明，在本方法下，平均勝率差異存在一個極限值A=1.9354，標準差σ=0.21794。
方差數據擬合
做對局編號-方差的散點圖，並做數據擬合。結果表明，符合公式：
對局編號-方差擬合公式
其中A=22.49，B=4345.5406，k=1.24818。R^2=0.95209，相關度非常好。擬合公式表明，在本方法下，方差存在一個極限值A=22.49，標準差σ=10.54696。
兩項極限值的存在，與水平後期增長大幅放緩相容，提示可能存在一個訓練的極限水平。此外，我們可以認為AlphaGo Zero在本方法下，是以 ( 22.49, 1.9354 ) 為中心的分佈，分佈可能符合高斯分佈或者泊松分佈，需要進一步數據的驗證。
三、吻合度分析
弈客鷹眼給出了20局棋，總計40個數據點的吻合度。
Zero自戰20局吻合度
做對局編號-吻合度的散點圖，並做數據擬合。
吻合度數據擬合
結果表明，符合公式：
吻合度-方差擬合公式
其中A=61.94971，B=-82.72247，k=0.32915。R^2=0.90839，相關度還不錯。擬合公式表明，在本方法下，方差存在一個極限值A=61.94971，標準差σ=1.28109。結果表明，在本方法下，AlphaGo Zero與ELF的吻合度存在一個極限值，也就是61.95%。只有1.28的標準差，提示AlphaGo Zero與ELF的吻合度是一個比較窄的分佈，主要集中在一個非常窄的區間內。
本項吻合度結果也表明了另一個事實，不同AI之間也相似度也並不是特別高。如果吻合度過高，提示被測試對象很可能與分析工具一致。
（毒奶菇）
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